2.4　电子在复合电场与磁场中的运动

当电子在电场、磁场同时存在的空间中运动时，它将同时受到电场和磁场的作用，运动轨迹将变得相对复杂。为了描述电子的运动，采用直角坐标系，假设研究对象为静场，则和都只是坐标的函数。

电子在电场和磁场中受到的洛伦兹力为

　　（2-11）

在非相对论情况下，电子的运动遵守牛顿定律，有

　　（2-12）

其中，为电子运动加速度。

各矢量在直角坐标系3个坐标轴上的分量可表示为

　　（2-13）

　　（2-14）

而

联立式（2-11）～式（2-14）可以得到电子在直角坐标系中的运动方程：

　　（2-15）

考虑电子在图2-4所示的正交场中的运动，即

　　（2-16）

图2-4　电子在正交场中的运动

由式（2-15）可得电子运动方程：

　　（2-17）

对式（2-17）积分，令t=0时，y=0、z=0，解得

　　（2-18）

当初始速度为0时，电子在正交场中的运动情况由式（2-18）表示，可知这是旋轮线方程（摆线方程）。

所以，旋轮线可看作圆周运动与圆心在圆周平面中匀速运动的叠加。它的物理意义是沿直线匀速前进的轮子边缘上一个点的运动轨迹（见图2-5）。在一些正交场的超高频器件中，电子的运动轨迹都是旋轮线。在正交场中，初始速度为0的电子从z=0出发，又汇聚于轴上的一点，有

　　（2-19）

与荷质比有关，可见不同的电子聚焦于不同的点。对于初始速度不等于0的电子，用同样的分析方法也可得出其聚焦特性。

图2-5　旋轮线的物理意义