4.6.1　数学期望

数学期望简称期望，又称为均值。在涉及概率的操作中，求解函数的加权平均值是非常重要的。从概率论的角度来说，样本指的是需要去观测数据，这些数据属于随机变量，即样本的多少是不确定的，因此得到的样本均值并不是真正意义上的期望。

函数f（x）关于某分布P（x）的期望是指，当x服从分布P（x）时，函数f作用于x的平均值。在概率分布P（x）下，若级数绝对收敛对于离散型随机变量X，其期望E（X）可以表示为如下形式：

设f（x）是连续型随机变量X的概率密度函数，若积分绝对收敛，则随机变量X的数学期望E（X）可以表示为如下形式：

如果给定有限数量的N个点，这些点满足某个概率分布或者概率密度函数，那么期望可以通过求和的方式估计。

当N越趋近于+∞时，上述表达式的估计会越精确。

有时，会考虑多变量函数的期望。在这种情形下，可以使用下标来表明被平均的变量，例如：

E_x[f（x，y）]

E_x[f（x，y）]表示函数f（x，y）关于x的分布的平均。注意，E_X[f（x，y）]是y的一个函数。