2.8　1926年，薛定谔提出了波动力学

1926年薛定谔在瑞士苏黎世大学任教授，有人建议他把德布罗意的物质波假设拿到学生中去讨论，他很不以为然，只是出于礼貌才勉强答应下来。可是当他为讨论准备报告时，立即被德布罗意的思想吸引住了。现在我们又要看到科学史上一次惊人的相似。薛定谔的特长是数学很好，于是他就像牛顿总结伽利略、开普勒的成果，麦克斯韦总结法拉第的成果一样，立即用数学公式将德布罗意的假设又提高了一个层次。

图2.14　薛定谔

虽然，德布罗意提出“光有波粒二象性，一切物质粒子也有波粒二象性，电子也不例外”。但是，德布罗意并没有告诉大家物质波应该满足什么样的运动方程，这种波如何随时间变化，电子的波动性和粒子性又是如何完美地统一起来，等等。当时，一位在苏黎世高等工业学校任教的著名化学家德拜尖锐地指出：“有了波，就应该有个波动方程”。在德拜的启示下，薛定谔下功夫研究这个问题，仅花了两个月的时间，于1926年1月完成了波动方程的建立，这就是著名的“薛定谔方程”——量子力学的第二种形式：

式中，i为虚数符号，h为普朗克常数，ψ为波函数，H为哈密顿算符。这是一个二阶线性偏微分方程，它一经公布立即震惊物理界。

薛定谔方程就像牛顿方程解释宏观世界一样，能准确地解释微观世界，它清楚地证明原子的能量是量子化的；电子运动在多条轨道上，跃迁轨道时就以光的形式放出或吸收能量；电子在原子核外运动有着确定的角度分布。这样，薛定谔用数学形式开辟出一个量子力学新体系。

海森堡是用线性代数（矩阵）形式研究量子力学，而薛定谔用的是微积分形式，从此以后，量子力学要用更抽象的概念（数学语言）作出更准确的表述了。人们很快就知道，这两种理论被数学证明是等价的。1930年狄拉克完成了一部经典的量子力学教材《量子力学原理》，将矩阵力学和波动力学完美地统一起来，完成了量子力学的普遍结合。