2.6　仿真实例

【例 2.6.1】假设系统（2.2.6）中，也就是说系统退化为没有Markov跳变的一般的广义系统，考虑如下的广义系统[141]

在这个例子中，可以获得的最大时滞上界如表2.6.1所示，通过和其他文献中的结果进行比较可知，显然本书中的方法获得了更大的时滞上界。

【例2.6.2】考虑时滞广义Markov跳变不确定系统（2.2.1），其系数矩阵E为

假定系统有两个模态，其参数如下。

模态一：

模态二：

转移概率矩阵为

这个例子的目的是设计一个状态反馈H∞控制器，使得对于满足式（2.2.3）和式（2.2.4）的参数不确定性的系统（2.2.1）是随机可容许的且满足给定的H∞性能参数γ，这里假定时滞d=0.3，γ=2.6，使用MATLAB LMI工具箱求解式（2.5.5）、式（2.5.6）和式（2.5.8），可以得到如下结果

因此根据定理2.5.2，可以得到如下的状态反馈H∞控制器

为了对结果进行仿真，这里假定扰动输入ω(t)=10/(1+2t)（t≥0）属于L2[0,∞)。

从开环系统仿真结果（图2.6.1）可以看出，开环系统是不稳定的。从闭环系统仿真结果（图2.6.2）可以看出所求得的控制器的闭环系统是随机稳定的，而且满足给定的H∞性能指标γ=2.6。从仿真结果可以看出状态反馈H∞控制器的设计方法是可行的。