第一节 平面体

平面体的表面都是由平面围成的，作平面体的投影，就是作出各平面的投影，因此，分析组成立体表面之间的相对位置及对投影面的相对位置和其投影特性，为以后更深一层的学习打好基础。常见的平面体有棱柱体、棱锥体、棱台体等，如图3-2所示。

图3-2 平面体的形体特征

一、棱柱体的三视图

棱柱体根据底面与棱的关系可分为正棱柱和斜棱柱。下面以正六棱柱为例作柱体的三视图。

1.分析形体

图3-3所示基本几何体为正六棱柱，它的上下底面为全等且互相平行的六边形，六个棱面全为矩形且与底面垂直，六条棱线等长，是六棱柱的高。

图3-3 正六棱柱三视图的画法

2.分析视图

在图3-3中，六棱柱的上下底面平行于H面，且前后两个棱面平行于V面。

（1）俯视图。由于上下两个底面均平行于水平面，所以水平投影反映正六边形的实形而且重影。它的六个棱面都垂直于水平面，其水平投影积聚在水平投影的正六边形上。

（2）主视图。为三个并排的矩形线框，中间最大的矩形线框是平行于V面的前后棱面的投影，反映其实形；左右两个矩形线框为其余倾斜于V面的棱面的投影；上下两条水平位置线是上下底面的积聚性投影。

（3）左视图。上底面和下底面的侧面投影也积聚为两条水平的直线，其间距与正面投影的高度相同。左右四个棱面的侧面投影重影成两个矩形线框，前后两个棱面的侧面投影积聚为左右两条铅垂的直线。

注意：侧面投影中只有两个矩形线框，其总宽度与水平投影中的宽度相等。

3.作图

（1）画中心线、对称线或基准线。

（2）画反映上下底面实形的俯视图。

（3）根据“长对正”和六棱柱的高画主视图。

（4）根据“高平齐，宽相等”画左视图。

（5）检查并加深全图。

同理分析，可画出如图3-4所示的各棱柱体的特征三视图。

图3-4 棱柱体的视图特征

从这些图例中可以看出，棱柱体三视图有一个共同的特征，即一个视图为多边形，反映棱柱体的形状特征；另外两个视图都是矩形线框或几个并列的矩形线框。因此，可将棱柱体的视图特征归纳为“两个矩形线框对应一个多边形”。

二、棱锥体的三视图

1.分析形体

如图3-5所示，正三棱锥的底面为正三角形，三个棱面为等腰三角形，轴线通过底面重心并与底面垂直。

图3-5 三棱锥三视图的画法

2.分析视图

图3-5中三棱锥底面为水平位置，后棱面为侧垂位置，后底边线AC为侧垂线。

（1）俯视图：外边的正三角形为正三棱锥底面的投影，反映实形；顶点S的投影落在正三边形的重心上，其与三个角点的连线即三条棱线的投影。

（2）主视图：外形为等腰三角形。其中，底边为正三棱锥底面的积聚投影；两条斜边、中间铅垂线是三条侧棱的投影，且左右两个棱面的投影可见，后面的一个棱面投影不可见。

（3）左视图：外形为一斜三角形。其中，底边为正三棱锥底面的积聚投影；斜边s″a″（c″）为三棱锥后侧棱面的积聚投影；s″b″为前面棱线SB的投影，且反映实长（侧平线）；斜三角形为左右两个棱面投影的重合，不反映实形。

3.作图

（1）画反映底面实形的俯视图，如图3-5（b）所示。

（2）根据点的投影规律及三棱锥的高度画主视图，如图3-5（c）所示。

（3）根据点的投影规律由主、俯视图完成左视图并加深全图，如图3-5（d）所示。

同理分析，可画出如图3-6所示各棱锥体的三视图。

图3-6 棱锥体的视图特征

从以上可以看出，棱锥体三视图也有一个共同的特征，即一个视图外框为反映底面实形的多边形；另外两个视图都是三角形线框或为几个共顶点的三角形线框。为此，可将棱锥体的视图特征归纳为“两个三角形线框对应一多边形”。

三、棱台体的三视图

棱台可以看成是由棱锥被平行于底面截断而形成的，其画法思路同棱锥体。同时需指出，画棱台的各视图时，均应先画出两个底面，然后再连接各侧棱，如图3-7所示。

图3-7 棱台体的视图特征

同理，可将棱台体的视图特征归纳为：“两个梯形线框对应一‘大围小’的多边形线框”。

注意：作平面立体的三视图时要注意分析组成立体表面各个面、各条棱线的投影，不但可以利用直线、平面的投影特征检验作图是否正确，还可提高对视图的分析能力。