1.4 电路基本分析方法
电路分析方法很多，其中最常用和最重要的是叠加定理和戴维南定理。
1.4.1 叠加定理
叠加定理是线性电路的一个重要定理，是分析线性电路的基础和重要方法。
叠加定理：有多个独立电源共同作用的线性电路，任一支路电流（或电压）等于每个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
现以图1-34为例加以说明。图1-34a电路中，有两个电源US和IS共同作用，支路电流I1和I2可分别由电压源US单独作用时产生的
、
（如图1-34b所示）和由电流源IS单独作用时产生的
、
（如图1-34c所示）叠加而成，即
，
。
图1-34 叠加定理示意图
需要说明的是：
1）叠加定理只能用来计算线性电路中的电流和电压，不适用于非线性电路或计算线性电路功率。
2）所谓一个电源单独作用，其他电源不作用是指不作用的电源置零，即电压源短路（如图1-34c所示），电流源开路（如图1-34b所示）。
3）求电流（或电压）代数和（叠加）时，一个电源单独作用时的电流（或电压）参考方向与多个电源共同作用时的电流（或电压）参考方向相同时取“+”号，相反时取“-”号。
4）应用叠加定理时，为便于求解，宜画出叠加定理求解电路，且电路格式、元件位置以不变为宜，如图1-34b、c所示。而且一个电源单独作用时的电流（或电压）参考方向宜与多个电源共同作用时的电流（或电压）参考方向一致，此时求代数和（叠加）时，均取“+”号，不易出错。
【例1-19】 已知电路如图1-34a所示，R1=200Ω，R2=100Ω，US=24V，IS=1.5A，试求支路电流I1和I2。
解：画出的叠加定理求解电路如图1-34b、c所示。
对于图1-34b电路，有：
=0.08A
对于图1-34c电路，有：
=0.5A，
=1A
因此，
=（0.5-0.08）A=0.42A，
=（0.08+1）A=1.08A。
【例1-20】 已知电路如图1-35a所示，R1=20Ω，R2=R4=10Ω，R3=30Ω，US=20V，IS=3A，试用叠加定理求电阻R4两端电压U。
解：画出的叠加定理求解电路如图1-35b、c所示。
求解U″时，若看不清图1-35 c电路，可将其改画为图1-35 d形式的电路。
图1-35 例1-20电路
1.4.2 戴维南定理
戴维南定理是关于线性含源二端电路的一个重要定理。
1.戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性含源二端电阻网络NS（如图1-36a所示），对外电路来讲，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的模型（如图1-36b所示）等效替代。电压源的电压等于该网络NS的开路电压uOC（如图1-36c所示）；串联电阻等于该网络内所有独立电源置零（独立电压源短路，独立电流源开路）后所得无源二端网络的等效电阻（或称为入端电阻、输出电阻）RO（如图1-36d所示）。
按戴维南定理求出的等效电路称为戴维南等效电路。为便于叙述，本节后续内容均以直流为例。
图1-36 戴维南定理示意图
【例1-21】 已知电路如图1-37a所示，R1=3Ω，R2=6Ω，U1=12V，试求AB端戴维南等效电路。
图1-37 例1-21电路
解：所求戴维南等效电路如图1-37b所示。
UOC即电阻R2上分压得到的电压，如图1-37c所示，US=UOC=
=8V
求RO时，U1短路，如图1-37d所示，RO=
=2Ω
【例1-22】 已知电路如图1-38a所示，R1=6Ω，R2=3Ω，US1=3V，US2=6V，试求AB端戴维南等效电路。
图1-38 例1-22电路
解：所求戴维南等效电路如图1-38b所示。
求UOC电路如图1-38c所示。UOC=UR2+U2，而UR2可看作（U1-U2）的电压在电阻R2上的分压，即
。因此：
RO的求法与例1-21相同，RO=R1∥R2=（3∥6）Ω=2Ω
例1-21和例1-22形式的电路在电路分析中经常出现，可作为模块，在理解的基础上熟记并直接应用其结论。
【例1-23】 已知电路如图1-39a所示，R1=R6=6Ω，R2=R3=3Ω，R4=R5=10Ω，US1=40V，US2=22V，US3=26V，US4=20V，试求流过电阻R6中的电流I。
图1-39 例1-23电路
解：将图1-39a电路逐次等效转换为图1-39b、c电路。其中
【例1-24】 已知电路如图1-40a所示，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，RL=5Ω，US=6V，试用戴维南定理求电阻RL中的电流I。
图1-40 例1-24电路
解：先求出图1-40a电路AB端的戴维南等效电路，如图1-40b所示，则I不难求出。
求UOC时，按戴维南定理，将AB端外电路开路，并改画电路如图1-40c所示。
求RO时，按戴维南定理，将US短路，并改画电路如图1-40d所示。
RO=（R1∥R3）+（R2∥R4）=[（1∥3）+（2∥4）]Ω=2.08Ω
因此，
=0.0706A
2.戴维南等效电路参数的测定
戴维南等效电路的一个突出优点，是其参数便于测定。不需要了解其内部电路结构和参数，便可测定戴维南等效电路参数。
（1）测定戴维南等效电压UOC。测定UOC电路如图1-41a所示，用电压表测量AB端开路电压即为UOC。需要注意的是，用于测量的电压表表头内阻RV会影响测量准确度，RV越大，测量准确度越高，一般宜用电子式数字电压表。
图1-41 戴维南等效电路参数测定
（2）测定戴维南等效电阻RO。测定戴维南等效电阻RO，电路如图1-41b所示。用电流表直接测量AB端短路电流ISC，则
。若ISC过大或某些被测电路不宜短路（以防损坏），则可按图1-41 c所示电路，串入已知电阻R′后再测电流
。此时
。
需要注意的是，用于测量的电流表表头内阻RA会影响测量准确度，但一般电流表内阻很小，可忽略不计。在估计RO较小或要求精度较高时，可将测量值减去RA。
3.最大功率传输
在电子电路中，常需要分析负载在什么条件下获得最大功率。电子电路虽较为复杂，但其输出端一般引出两个端钮，可以看作一个有源二端网络，可应用戴维南定理解决这一问题。
分析最大功率传输问题的电路可按图1-42连接。若RL→0，则U→0，PL→0；若RL→∞，则I→0，PL→0。因此，必然存在某个RL数值，其功率为最大值。
负载RL上的功率：
求导得：
解得：
式（1-31）表明，当负载电阻等于电路的戴维南等效电阻时，负载能获得最大功率，这种状态称为负载与信号源阻抗匹配。将式（1-31）回代得：
【例1-25】 已知某电路为有源二端线性电阻网络，未知其内部电路结构，测得其开路电压UOC=12V，短路电流ISC=0.3A。试求其戴维南等效电路，并求其能输出最大功率的条件和数值。
解：画出所求的戴维南等效电路，如图1-42所示。其中，
图1-42 最大功率传输示意图
输出最大功率时，应接负载RL=RO=40Ω
最大功率
=0.9W
【复习思考题】
1.13 叙述叠加定理及应用注意事项。
1.14 叙述戴维南定理。
1.15 何谓电源置零？
1.16 负载获得最大功率的条件是什么？