2.4.2 任意速dq坐标系下的动态模型^[5]

假设dq旋转坐标系的角速度为ω，如图2.2所示，θ₁为PW的A相轴线与d轴的夹角，θ₂为CW的A相轴线与d轴的夹角，θ_r为转子A相轴线与d轴的夹角，θ₀为PW的A相轴线与CW的A相轴线之间的初始相位差，由图2.2可知

从PW三相静止ABC坐标系转换到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为

从CW三相静止ABC坐标系转换到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为

从转子三相静止ABC坐标系转换到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为

将式（2-16）、式（2-17）和式（2-19）代入式（2-20）和式（2-11），得到三相静止ABC坐标系下的PW、CW和转子的电压方程和磁链方程为

由式（2-36）可得

使用坐标变换矩阵T₁可将u₁、i₁和ψ₁从三相静止ABC坐标系变换到两相旋转dq坐标系，其变换式为

将式（2-33）和式（2-43）代入式（2-42）得

由式（2-37）可得

根据T₁、M₁和M_1r的表达式可以计算出

考虑到T_ri_r=[i_rdi_rqi_r0]^T，并将式（2-43）代入式（2-45）得到

假设电机绕组三相对称，则可以忽略零轴分量，由式（2-44）和式（2-46）分别得到

式中，；。

类似地，使用变换矩阵T₁、T₂和T_r，由式（2-38）～式（2-41）可以推导出

式中，，，，。

由式（2-21）可得BDFIG的电磁转矩为

考虑到dθ_r=ω_r（dt），对式（2-53）进行变形得到

根据T₁、T₂、T_r、M_1r和M_2r的表达式可以计算出

于是式（2-54）可以简化为

式（2-47）～式（2-52）以及式（2-55）构成了BDFIG在任意速dq坐标系下的动态模型。