1.2　关于旋转费米气体的研究

玻色子系统的波函数是对称的，服从玻色-爱因斯坦统计规律；费米子系统的波函数是反对称的，服从费米-狄拉克统计规律。由于它们遵循完全不同的统计规律，所以玻色子系统和费米子系统的性质必将存在很大的差异。超冷简并费米气体和费米原子对凝聚在实验上的成功实现，使得费米气体的理论研究工作成为一个重要的课题。需要指出的是，作为自然界存在的两大量子体系之一的超冷费米子系统，虽然由于泡利不相容原理的限制不会像玻色子系统那样产生BEC，但它在低温下也表现出了费米子系统所独有的量子特性，并已在光晶格钟、原子芯片和原子干涉仪等新材料和器件的研制中得到了广泛应用[28]。

自然界中的费米子系统（如质子、中子、电子等）具有很大的密度和很强的相干性，因此很难直接利用它们来进行量子模拟。而超冷费米子系统则属于低密度系统，低温下，粒子间的相互作用主要由S波散射振幅决定。对于费米子系统而言，由于其波函数具有反对称性，即处在同一自旋态的两个费米子不可能有S波散射，所以S波散射振幅为零。而下一级的P波散射在低温情况下又非常弱，散射振幅很小，可以忽略不计，所以超冷费米子之间的相互作用可以忽略不计。因此在实际问题的处理中，人们可以将费米子系统看作理想系统。理论研究者将低温下的稀薄费米子系统和自旋极化费米子系统当作理想情况的处理方法就是很好的近似方法。

Feshbach共振技术等量子操控手段的实现为人们深入研究由费米子组成的系统提供了新的方法。理论上，人们可以通过光晶格技术和Feshbach共振技术来随意控制和调节超冷费米子之间的相互作用强度[29]，使相互作用强度从很强的吸引相互作用变为很强的排斥相互作用的过程能够被平稳地调节和控制，当散射长度为零时就可以得到理想的费米气体。同时，由于原子的内部组态和原子间的能态也可以通过Feshbach共振技术进行调制，所以在实验中可以通过建立自旋极化组态来实现无相互作用的费米系统。

通过光晶格技术和Feshbach共振技术，人们已经在远低于费米温度的情况下使光阱中的两组分费米气体实现了分子BEC[30，31]。当温度低于费米温度时，吸引相互作用下的费米子甚至可以形成类似于超导理论中的库珀对形式的费米原子对，大量库珀对的凝聚将形成费米超流。另外，在特殊条件下，费米子系统有可能转变成玻色子系统并发生BEC或BCS-BEC转变[28]。此外，利用玻色-费米混合模型来讨论费米子的配对机制的问题也值得关注，它将为人们理解高温超导的物理机制提供有效指导。Ketterle小组[32，33]已经从实验上观测到了分子凝聚体中的涡旋晶格，并证实了超冷费米子系统中沿BCS-BEC渡越区的量子化涡旋的存在（见图1-3）。实验发现，BCS和BEC是BCS-BEC渡越区的两种极限，研究者通过Feshbach共振技术来调节费米子之间的相互作用，从而实现费米子系统自由光滑地在BCS超流态和BEC态之间的相互转换，这也就意味着人们可以借助一个纯粹的费米系统来实现对两种不同量子统计效应的观测。

注：左右两图分别对应费米超流区域的BEC态和BCS超流态。

图1-3　Ketterle小组观测到的超流费米气体沿BCS-BEC渡越面的量子化涡旋[33]

旋转超冷费米系统的一大优势在于，它可以直接和磁场中的传统电子体系进行比较。一般条件下，人们可以将金属中的电子气当作简并费米气体处理。当金属中的电子气被放置到磁场中时，由于朗道能级的量子化，电子的轨道运动引起的磁化强度和电流等物理量将会出现德哈斯-范阿尔芬效应（de Haas-van Alphen effect）。该效应是确定金属的费米面和准粒子的有效质量、辨别金属或半金属的电子态的有效工具。最初人们对传统电子体系中的德哈斯-范阿尔芬效应的研究都是将电子限制在量子点或者量子阱中进行的，由于量子点和量子阱的尺寸非常有限且只能容纳少量的电子，且电子之间的相互作用非常强，所以研究者一直无法在量子点或量子阱中直接观测德哈斯-范阿尔芬效应。实验技术的发展促使人们去寻找一种更合适的平台来观测和操控这一现象。

目前，在冷原子实验中，对旋转超冷费米子系统的量子操控已经成功实现。由于冷原子系统中的实验参数的可操控性和物理量的易观测性，人们自然期待着由旋转引起的和费米面相关的各种量子多体效应都能够借助于旋转超冷费米子系统进行观测[28]。比如，轨道磁矩的德哈斯-范阿尔芬振荡（de Haas-van Alphen oscillation），电阻的舒勃尼科夫-德哈斯振荡（Shubnikov-de Hass oscillation），霍尔电阻、电流和比热等的量子振荡。因此，利用旋转费米子系统研究磁场中的传统电子体系，尤其是探讨借助旋转费米子系统观测电子系统磁性物理量的量子振荡的可能性，是十分有意义的课题。该课题不仅具有理论上的意义，而且对实验也有一定的借鉴作用。

综上所述，关于旋转量子气体的研究已经成为凝聚态物理中的前沿课题之一，其无论是对强关联体系量子模拟的基础物理，还是对发展量子计算机的高新技术均有着重要的意义。目前，研究者关注的重点已经不单单局限于存在相互作用的旋转量子气体的基态中的量子化涡旋，也开始涉及与激发态相关的热力学性质，尤其是旋转引起的与磁性有关的物理量。对热力学量的平均值和量子涨落的研究和探索也是十分有意义的课题，它将有助于人们更好地认识宏观世界。可以说，旋转玻色和费米气体为研究者提供了一个在约束受控的环境下定量研究量子统计效应的理想模型。