2.3 异步时序逻辑编程

继电器电路是典型的异步时序逻辑。PLC顺序控制也多是异步时序逻辑。本节将介绍异步时序逻辑编程。

2.3.1 异步时序逻辑表达式与通电表

1.表达式

（1）有关约定

继电器电路要用到线圈。所以，在触点代数约定的基础上，还应增加一些约定。具体为，线圈与受其控制的触点名称相同，线圈工作、ON，用1表示。这时，其常开触点接通，常闭触点断开。线圈不工作、OFF，也用0表示。这时，其常闭触点接通，常开触点断开。

PLC用的是操作数“位”的写与读。如果调OUT指令用1写操作数“位”，相当于使线圈工作。这时，其常开触点ON，常闭触点OFF。如果用0写操作数“位”，其常开触点OFF，常闭触点ON。

（2）一般表达式

对仅是串并触点控制的继电器线圈，或仅用LD、OUT、AND、OR、AND—NOT、OR—NOT、AND—LD、OR—LD等基本指令控制的PLC输出，其逻辑表达式为

J_i=f_i（a₁、a₂、…、a_j…a_n，J₁、J₂、…、J_k、J_m）

式中 a_j——输入继电器的触点，可能为常开，也可能常闭；

J_k——内部辅助、输出继电器触点，可能为常开，也可能常闭。

可以不用证明，上式总是可以分解式（2-1）所示一般表达式。它分成两组，一组为含有自身触点这个因子，为起动；另一组不含自身触点这个因子，为保持。即

J_i=Q_i+B_iJ_i （2-1）

式中，Q_i、B_i都不含J_i的因子。从硬件意义上讲，式左边的J_i代表线圈，右边J_i代表它的触点。

其对应的梯形图如图2-6所示。

读者可能要问，怎么没有J_i非的因子呢？主要是考虑以自身的常闭触点去控制自身的线圈，没有实际意义。不然，如图2-7所示，其含义是：每执行一次这组指令，J_i的状态变换一次。无特殊需要，一般不作这样设计。

图2-6 与式（2-1）对应的梯形图

图2-7 不稳定电路

有了这个思路，处理继电器电路或异步时序逻辑，也可用组合逻辑的方法了。分析时，分别分析起动与保持两个部分：

1）起动。关键看由0变为1的条件。只要它变为1，且“保持”也为1，这个输出如未起动，则起动（为1）。而且一旦起动，之后如“保持”一直为1，其输出将继续为1。

2）保持。关键看由1变为0的条件，只要变为0，且起动不为1，这个输出如为0，则停止，不再工作。而一旦断电，之后又没有起动，其输出将继续保持0。

2.通电表

（1）通电表组成

通电表由行与列组成，见表2-5。它的“列”记录着各个器件在各个节拍的工作状况；“行”记录着各个节拍各个器件的工作情况。表中1代表器件在工作，其常开触点ON，常闭触点OFF；0代表器件不在工作，其常闭触点ON，常开触点OFF。

节拍与输入有关，它的转换也是由输入引起的。而对异步时序逻辑的输入总是做以下两个假设：

1）在同一时间总是只有一个输入信号改变。

表2-5 通电表

2）两次输入信号改变之间系统的内部及输出状态已趋于稳定。

事实上，绝大多数工作系统是总是能满足这两个假设的。

因此，“通电表”可从时、空两个角度看出时序逻辑的全貌。可用于继电器电路或PLC顺序控制程序的分析与综合。

（2）有关概念说明

本书讨论的是PLC，所以，以下概念都是针对PLC而言。

1）输出器件。为PLC的输出点。用1、0代表它工作状态。

2）内部器件。为PLC内部继电器，或自定义内部布尔变量，用1、0代表工作状态。

3）输入器件。为PLC的输入点。用点1、0代表工作状态。输入点接收的信号有主令信号与反馈信号。前者为人工对系统的控制；后者为对控制动作执行后的应答。分清主令信号与反馈信号对分析与设计梯形图逻辑很有好处。因为多数电路开始工作时总是由主令信号发起，而以后的工作推进则多是反馈信号。找出主令信号就等于抓住了“顺序控制”的开头，也就有了头绪。这样，再进一步展开分析自然也就不难了。

不是所有的输入改变都会改变输出或改变内部器件状态。不会产生这种“改变”输入信号可视为无效信号。反之，为有效信号。如按钮，一般讲，从松开到按下为有效信号，而从按下到松开则多为无效信号。但这也不是绝对的，要看怎么去处理。如用一个按钮实现起、停控制，则按下与松开可能都将是有效信号。

4）节拍。是划分通电表的时间区段。内部状态、输出状态及有效输入的改变是划分的依据。这三者的改变即为节拍的改变。不同的内部状态、输出状态与有效输入，也就是处于不同的节拍。

5）当前输入。是进入新节拍的输入。可由有效输入改变生成，也可由内部器件状态及输出点状态改变生成。当前输入的表示方法是：如果信号从OFF到ON，用信号的名（变量本身）；如果信号从ON到OFF，用信号的名上加小横线（变量的非）。

2.3.2 异步时序逻辑分析

用通电表分析已设计好的程序，相当于在“纸面”上“运行”程序，是检查程序正确性、可行性的一个好方法。以下用通电表分析图2-8程序。

该图为4种PLC的梯形图程序，用的是符号地址，有一个输出点“工作”（输出器件）、一个中间继电器“b”（内部器件）及一个输入“AA”（输入器件）。

从连接关系，可列出“工作”及“b”的逻辑表达式如下：

“工作”=（“AA”）（“b”）+（“AA”+“b”）（“工作”）

“b”=（“AA”）（“工作”）+（“AA”+“工作”）（“b”）

电路的主令器件（信号）为“AA”，所有节拍的转换都由它的变化引起。在原始状态，“AA”不输入，为0，内部器件“b”、输出器件“工作”均OFF。

图2-8 单按钮起停电路

这时，如输入“AA”转为1，进入第1节拍。从逻辑表达式计算可得，“工作”将为1，而“b”仍为0；

进而，如“AA”转为非（为0），进入第2节拍。从逻辑表达式计算可得，这时，“工作”“b”均为1；

接着，如再按“AA”（为1），进入第3节拍。从逻辑表达式计算可得，这时，“工作”为0，而“b”仍为1；

再松开，“AA”再转为非（为0），进入第4节拍。从逻辑表达式计算可得，这时，则“工作”“b”全为0。其结果如表2-6所示。

表2-6 图2-8电路通电表

从表2-6知，它是用一个按钮起、停控制输出器件工作的电路。其功能就是用一个按钮实现“工作”的起停。

提示：和利时PLC编程软件所用变量暂不支持中文命名，但ABB的已可以。

2.3.3 异步时序逻辑综合

1.异步时序逻辑正常工作应遵循的原则

触点电路（组合逻辑）输出取值对应于它的逻辑条件是唯一的。要想用相同的逻辑条件产生不同的输出，是不可能的。这是触点电路工作的唯一性规律。设计这样电路必须遵守这个规律，即唯一性原则。

继电器电路（PLC梯形图程序可与其对应），也即PLC的异步时序逻辑，其输出或内部器件的取值对应于它的输入条件不是唯一的。因为它有自身反馈。但是，它的输出可分解为起动与保持两个部分。这两者又都是触点电路（组合逻辑）。所以，为了它能正常工作，这两部分分别也应遵守唯一性原则。具体讲：

对起动电路，其起动节拍不能与所有OFF节拍的相同。否则就会出现不该起动而起动。

对保持电路，其断电节拍不能与所有ON节拍的相同。否则就会出现不该断电而断电。

所设计的通电表如不满足这个唯一性原则，也称逻辑条件相混。可适当增加内部器件，把相混分开。

这里举一个例子说明这个原则，如要求设计一个时序电路，其要求是用输入点AA（用符号地址，下同）控制输出“工作”，各节拍的对应关系见表2-7。到第4节拍时，电路又复原，回到原始状态。显然，这个设计就是对图2-8分析的反问题。

表2-7 各节拍输入、输出对应关系

从表2-7知，这里的1和3两个节拍，逻辑条件相同，但1节拍要求“工作”为1、起动，而3节拍又不要求“工作”为0、不允许起动，这种矛盾的要求，若没有增加内部器件是无法实现的。从断电检查，2和4节拍也有类似的情况。

为了排除这个相混，则要加一个内部器件“b”，其通断电过程，如表2-8所示。由于这时“工作”与“b”可互为条件，所以，无论是对“工作”还是对“b”，它的通断电都不相混，因而这个通电表也就不相混了。

表2-8 增加内部继电器后各节拍输入、输出对应关系

2.梯形图逻辑综合过程

唯一性原则给梯形图正常工作设置了约束，但也给梯形图设计提供了入门依据。以下介绍的编程就是从分析唯一性原则入手的。

（1）初列通电表

根据设计要求，按输入与输出的对应关系，初列通电表。这个表也称原始通电表。用它可反映输出与输入在各个节拍的对应关系。这个表是不难设计的，因为它仅是设计要求的“表格化”而已。

（2）唯一性设计

对已建立的原始通电表进行唯一性检查，如不满足唯一性原则，可适当增加内部器件，以得到一个合乎唯一性原则的通电表。具体做法如下：

1）依次对，在原始通电表中的每一输出点的起动与断电进行唯一性检查：

把所有起动节拍的逻辑条件与所有不工作（OFF）节拍的逻辑条件进行比较，看是否存在相混；把所有断电节拍的逻辑条件与所有工作（ON）节拍的逻辑条件进行比较，看是否存在相混。

若有，建相混表。这个表可附在原始通电表右侧，亦即原始通电表的扩展。将逻辑条件相同者分成一组，占一列，用英文字母命名，起动（或断电）节拍处标写大写字母，其它与逻辑条件相混的节拍标与其同名的小写字母。然后，在同名的大小写字母间的节拍画上竖实线，其余的画上竖虚线。画时，应把第1节拍看作最后一个节拍的次拍。这主要因为电路总是要循环工作的，故需做这么处理。表2-9就是对表2-10检查后建的相混表。

表2-9 经检查后所建的相混表

2）在各组的实线处建立分界线，以便把相混的情况区分开。为了节省内部器件，最好“一线多用”，即用一个分界线，能区分尽可能多的组的相混。以上工作可借助集合运算求解，实现算法化。

3）分界线是靠增加内部器件实现。如新增的内部器件在分界线之前为OFF，而之后为ON，并把它作为因子，加入到相应的逻辑条件中，显然，这一对对的相混也不再有了。

4）既然分界线是靠增加内部器件建立，那么就还要对它的启动与断电逻辑条件也要作相混检查。办法同前。

5）如新增的内部器件也存在相混，则也要再建分界线。以至于还要再查、再建，直到不再有相混为止。

所增加的内部辅助器件在分界线处，从OFF变为ON，而到了最后一个节拍，再使其从ON变为OFF。这样虽然多用了内部辅助器件，但逻辑关系简单。由于PLC几乎有海量的内部辅助器件，故是可取的。

（3）列写逻辑式子

根据通电表列写各输出点及内部器件的逻辑式子。分起动电路及保持电路分别进行。对运用锁存指令的，起动电路即为S电路；保持电路去掉自身触点的因子，而后再取反，即为R电路。

1）求起动电路逻辑表达式。其逻辑要求是：起动节拍的逻辑条件应为1，无电节拍应为0，其它节拍可任意。表达式可分为特解和一般解。特解仅对起动节拍进行分析，求其为1时的逻辑条件；一般解还把无关项（可任意取值的项）也考虑进去。特解为

式中 N——起动次数；

A_Qi——起动节拍，当前输入；

M_Qi——起动节拍的其它元件状态组合；

一般解为

式中 Q——所有OFF节拍的总数；

A_WR·M_WR——OFF节拍的逻辑条件。

一般讲，特解含的因子多，所用的触点多，一般解可能简单些，但也可能包含多余的项。正确的选择是化简一般解，并从中挑选出含特解的项。但要确保，起动节拍的当前输入成为必备的因子。否则无法进入本节拍。

2）求保持电路逻辑表达式。其逻辑要求是：断电节拍的逻辑条件为0（对锁存指令的R电路，则为1），ON节拍为1（R电路，为0），其它的可以任意取值。也分为特解与一般解。特解仅考虑ON节拍的条件，一般解还考虑任意项。特解式为

式中 P——所有为ON的节拍数；

A_rj·M——为ON的节拍的逻辑条件；

J——求解元件自身接点，即自保接点。

一般解为：

式中 N——断电次数；

A_Di——断电节拍的当前输入；

M_Di——断电节拍的其它元件状态组合；

J——求解元件自身接点，即自保接点。

化简时，同样也是先化简一般解，然后选含特解的项。但，断电节拍的当前输入的反，也总要成为必备的因子。否则也无法进入本节拍。

在使用锁存指令时，其S电路的特解及一般解，与起动电路的有关逻辑表达式相同。其R电路表达式为，除去J后的非，并将特解与一般解互换。即，特解为一般解为：

式中右边各项含义与保持电路表达式中的各项含义相同。

（4）逻辑化简、列写指令、画梯形图

逻辑式子化简实际是数字逻辑问题。除了代数法，还有很多方法，如卡诺图法、Q—M法、n—立方体法等。实质都是先求出最大蕴含项，然后，再找出必要质（最大）蕴含项，之后，进行列消去，再不能消去时可任取。有了最简的表达式，则可列写指令或画梯形图了。

2.3.4 异步时序逻辑综合举例

【例1】 液体混合罐工作控制

有一个用于使两种液体进行混合的装置，见图2-9。控制要求是，起始状态容器是空的，3个阀门（XX1、XX2、XX3）均关闭，电动机M也不工作。液面传感器L、I、H也处OFF状态。

起动操作后，先是XX1阀门打开，液体A流入容器。当液面位置达到II时，II开关ON，使XX1阀门关闭，而XX2打开，使液体B流入。当液面到达HH时，HH开关ON，XX2阀门关闭，并起动电动机MM，对两种液体作搅拌。搅拌6s后，电动机MM停止工作，并打开阀门XX3，把混合液放出，直到LL传感器OFF后，再过2s，阀门XX3关闭，并又开始新的周期。若要停止操作，可按停车按钮TT。但按后不立即停止工作，而是待完成一个工作循环后，才停止工作。

图2-9 两种液体进行混合的装置

设计过程如下：

1）用的可编程序控制器可任选，其I/O分配略，但用相应符号XX1、XX2、XX3、QQ、TT、MM、HH、II、LL代表。时间继电器符号为TM、TL。

2）用解析法编程。其步骤是先列原始通电表，次是，检查通电表满足唯一性原则的情况，并完善之；再就是，列写逻辑式子并进行化简，画梯形图。

初列通电表：用相应的符号列表，如起动按钮用QQ，TM为与MM共同工作的时间继电器等。所画出的原始通电表见表2-10。

表2-10 图2-9原始通电表

1）对原始通电表进行唯一性检查，可知：

XX1起动主要靠Q信号，其它XX1OFF的节拍均无此信号，所以，不存在相混。但是，第2循环及以后的循环，无QQ信号，仍应使XX1起动，这可用TL帮忙。这相当于把1、10节拍合并。XX1断电，其信号为I，其它ON节拍也无此信号，故也不存在相混。

XX2于第4节拍工作，其它节拍都不工作。第4节拍时II、LL均ONHHOFF。这种情况还出现在第7节拍。但第7节拍时XX3ON，而第4节拍时XX3OFF，这可把第4与第7节拍的逻辑条件区分开。故对XX2而言，唯一性原则也满足。

XX3于第6节拍起动，它用的信号为TM，是唯一的。其断电于第10节拍，用的信号为TL也是唯一的。

M于第5节拍工作，这时HON。第6节拍也是这个情况。但两者可用TM区分开，故M也不存在相混。

TM靠HON起动，是唯一的。

TL靠XX3ON再LOFF起动，也是唯一的。

这样，通电表的唯一性设计后，可保持原始通电表不变。

停车按钮TT输入是随机的，但它输入后可对其进行记忆（如以Z表示），并用这记忆的信号去“切断”TL与XX1的联系，即可达到目的。其在通电表中表示略。

其实分析这里的输入信号得知，本例没有短信号机计数信号，所以，通电表是不会想混的。

2）列写逻辑式子。为了便于理解及使式子简练，这里用的也是原始符号。对XX1：其起动电路，依上述分析应为；其保持电路应为IIXX1。对XX2：其保持电路不用，起动电路用作工作电路，应为。

对XX3：其起动电路为TM；其保持电路为。

对MM：其保持电路不用，起动电路即为工作电路，为。

对TM：工作电路为HH。

对TL：工作电路为。

对Z：其起动电路为TT；保持为。

这样，它的完整的逻辑式子为

3）针对以上逻辑式画出的梯形图，见图2-10。从梯形图可知，完成这样的控制，其电路并不复杂。

这里列写逻辑式子未完全套用以前的公式，而是用直接观察的办法。由于本例逻辑变量较多，相区分的信号又较明显，直接观察更为简便。自然，用式子去化简，或用其它的化简方法进行化简，其结论也是这样的。

图2-10 与表2-10对应的梯形图程序

图2-10所示虽为4种PLC程序，但由于用的都是基本逻辑处理指令，且又是用的符号地址，所以，这3种程序间的差别是不大的。所差的只是梯形图的个别符号上。这也说明，有了控制的算法，用什么PLC去实现，一般也都是可能的。

提示：和利时与ABPLC用的是IEC标准编程，没有常规意义的定时器，而是用定时功能块。这里的TM、TL为结构变量，是该功能块的两个实例。TM.Q、TL.Q为该功能块实例的输出，相当于其它PLC的定时器输出点。

图2-11 小车运动控制示意图

【例2】 小车运动控制

于图2-11所示的小车，有3个状态，向左（反转）、向右（正转）、停车。Ls为反映小车所处位置的行程开关，Ps为选择小车位置的按钮，各有5个。控制要求是：按下选择按钮，如其编号大于小车当前位置压下的行程开关号时，再按下起动按钮SW小车向右运动，直至小车当前位置压下的行程开关的编号与前者的编号相等时，小车停止运动；按下选择按钮，如其编号小于小车当前位置压下的行程开关的编号时，再按下起动按钮SW小车向左运动，直至小车当前位置压下的行程开关的编号与前者的编号相等时，小车停止运动。

设计过程如下：

1）输入用符号Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls5、Ps1、Ps2、Ps3、Ps4、Ps5、SW代表，分别对应的输入点编号略。输出用符号YY1代表向右（正转）、YY2代表向左（反转）。

2）编程。

通电表设计：所设计的电路为随机电路，从输入入手，按所有可能情况列写通电表，相当复杂，也无此必要。如果从输出考虑，由于它只有向左、向右两种情况，故便于归纳。先不考虑起动按钮，仅考虑行程开关Ls及选择按钮Ps与向右、向左输出的置位与复位的逻辑关系，其通电表见表2-11。由于它是随机的，故这里省略了节拍的概念。节拍是与输入相联系的概念，现从输出考虑，故可不用它，这也是处理随机电路通电表的一种方法。

表2-11 例2通电表

从表2-11可知，对YY1、YY2，其S、R电路的逻辑条件，与可能出现的逻辑条件均不相混，故此表能满足唯一性原则。

列写逻辑式：由于这里的输入L_S、P_S出现时，都仅为一个ON，这为我们列写逻辑式提供了方便，即仅考虑变量本身，其它可不考虑。具体列写如下：

YY1S电路

S₁=Ps5（Ls4+Ls3+Ls2+Ls1）+Ps4（Ls3+Ls2+Ls1）+

Ps2（Ls2+Ls1）+Ps2Ls3

YY1R电路

R₁=Ps5Ls5+Ps4Ls4+Ps3Ls3+Ps2Ls2

YY2S电路

S₂=Ps1（Ls2+Ls3+Ls4+Ls5）+Ps2（Ls3+Ls4+Ls5）+

Ps3（Ls4+Ls5）+Ps4Ls5

YY2R电路

R₂=Ps1Ls1+Ps2Ls2+Ps3Ls3+Ps4Ls4

画梯形图：列出逻辑式后，可画出对应的梯形图，不过还要考虑几个实际问题：

①选择按钮给出的是短信号，按后即复原，故需对其记忆。设用内部辅助继电器MM1～MM5（也是用符号地址）分别对Ps1～Ps5作记忆，直到选择编号与实际编号相等时，再清除这个记忆。以YY1为例，其逻辑式为

其余的类推。这里用到位后的信号Ls1作为断电输入信号，故其保持电路为（MM1）。

用了MM1～MM5后，即可用它代换上述逻辑式中的Ps1～Ps5。

②起动输入信号SW应作为YY1、YY2的置位电路的条件之一。

③YY2、YY1必须互锁、以保证安全。

④实际电路应尽可能简化，以节省指令条数。

考虑以上4点后的梯形图如图2-12所示。图中YY2的输出未画出，它与YY1类似。

本梯形图把KEEPYY1等指令画在前而OUTMM1等在后，这很重要。这可保证到达要求位置时，YY1等先复位，然后MM1等才复位。否则，即前后调一下，YY1等就复位不了的。

提示：本例是按单用户单资源的设定设计的。也就是同一时刻只能有一个需求，待这个需求处理完成后，这里单一资源才可能响应新的需求。所以，编程要简单些。

【例3】 组合机床动力头运动控制

设计组合机床动力头运动控制的电路。该机床动力头运动由液压驱动。电磁阀DT1得电，主轴前进；失电后退。同时，还用电磁阀DT2控制前进及后退速度。得电快速，失电慢速。要求机床的工作过程是：从原位（行程开关XK1ON）开始工作。按下起动按钮QQ，先快速进；到行程开关XK2ON，转为工进（慢速前进）；加工一定深度，XK3ON，快退；退到XK2OFF（目的为了排屑），又快进；快进至XK3ON，又转工进；加工到尺寸，XK4ON，快退，直至原位XK1ON停，完成一个工作循环。图2-13a所示为系统结构。其具体工作过程见图2-13b。这里，虚线为快速运动，而实线为慢速运动，箭头指明它的运动方向。

设计过程如下：

（1）输入输出分配

输入：QQ、XK1、XK2、XK3、XK4用输入符号地址；输出：DT1、DT2也用符号地址。具体分配略。

图2-12 与表2-11对应梯形图程序

图2-13 机床动力头运动控制

（2）程序设计

通电表设计：先依照工作顺序，初列通电表，见表2-12。

对原始通电表进行唯一性原则检查：检查DT1。它有两次起动。第1次起动输入信号为QQ，用它可与所有DT1为OFF节拍的逻辑条件区分开。第2次起动在第7节拍。其起动信号为及其它条件均与第13节拍（DT1为OFF）相混，即表2-12中标的B—b。DT1有两次断电，第1次在第5节拍，它与第9节拍的条件相混，即表2-12中标的A—a。第2次断电逻辑条件不相混。

检查DT2。它有3次起动，第1次起动不存在相混。第2次在第5节拍起动，与第9节拍相混，即表示所标A—a。第3次在第10节拍起动，不存在相混。它也有3次断电，第1次在第4节拍断电，它与第8节拍相混，即表中标以C—c。第2次在第9节拍断电，如果做到在第5节拍DT1断电后，DT2再起动，可不相混。第3次断电在第14节拍，不存在相混。

按规定画完实线后（见表2-12），需在第3（或1，2）、6及10（或11、12）节拍建3条分界线，才能把全部相混区分开。再查所建的分界线也不存在相混。

3条分界线需用内部辅助继电器。设用MM1及MM2。其工作情况也按“先逐个ON，ON后再逐个OFF”的原则布置，则如表2-12所示。

表2-12 例3通电表设计

对表2-12再做检查，可知无论是对DT1、DT2，还是对MM1、MM2，均不相混。

列写逻辑式子：

DT1起动电路特解

DT1起动电路通解，经化简后为

从中选出含有特解的项。可以是头两项，或第1及第3项。这里用头两项，即

DT1保持电路特解为第1、2、3、4及7、8、9节拍逻辑条件的或，其表达式略。

DT1保持电路通解为第5及第10节拍逻辑条件或的非，经化简为

选及·MM2或·MM2即可覆盖所有的特解，现选·MM2，这样可得

同理，可求DT2、MM1、MM2的逻辑表达式：

画梯形图：依上述逻辑表达式，可画出的对应梯形图，见图2-14。

图2-14 与表2-12对应的梯形图程序