3.4　平均值与标准差的基本性质

性质1　对子样的每一个值同乘以一常数a，由此得到的平均值或标准差要相应地除以这个常数a，才是原子样的平均值或标准差。

对性质1的证明如下：

设　

因为

所以

因为

所以

性质2　对子样的每一个值同加一个常数b，由此得到的标准差与原子样的标准差相同，而得到的平均值要减去这个常数b，才是原子样的平均值。

对性质2的证明如下：

设　

因为

所以

因为

所以

S=S′

根据子样平均值与标准差的上述性质，我们对一些太大、太小或有小数的测定值进行有关变换，可使子样平均值与标准差的计算简化。常用的变换公式为：

相应地有

这里的 和S′分别为变换后数据计算出的平均值与标准差。