第2章 资产组合理论
2.1 考点难点归纳
一、现代资产组合理论
（一）广义的现代资产组合理论
1．资本资产定价理论
资本资产定价理论主要包括资本资产定价模型和套利定价理论。
（1）资本资产定价模型
资本资产定价模型主要研究的是证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。资本资产定价模型是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的。资本资产定价模的表达式为：
（2）套利定价理论
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素，风险资产的均衡价格除了风险因素之外，还受其他多个因素的影响，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。
2．有效市场理论
有效市场理论（EMH）认为如果在一个证券市场中，价格完全反映了所有可以获得的信息，那么就称这样的市场为有效市场。根据这一理论，由于所有已知的影响一种股票价格的因素都已经反映在股票的价格中，投资者无法通过技术分析来获利。
（二）狭义的现代资产组合理论
狭义的现代资产组合理论即马科维茨提出的资产组合理论。
1952年马科维茨发表《资产选择》一文，开始对充满风险的证券市场的最优投资问题进行了开创性研究，标志着现代组合投资理论的开端。
二、马科维茨资产组合理论
（一）主要思想
马科维茨资产组合理论采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。探讨如何通过对风险资产进行组合从而确立有效前沿，如何从自身的效用偏好角度出发在有效前沿上选择最佳投资决策，以及如何通过分散投资来降低风险。为了确定最有效的证券投资组合，马科维茨提出了均值-方差模型。
（二）基本假设
1．关于投资者的假设
（1）投资者在投资决策中只关注投资的期望收益和收益的方差。期望收益率反映投资者对未来收益水平的衡量，而收益的方差则反映投资者对风险的估计。
（2）投资者是理性的，也是风险厌恶的。即在同样的风险水平下，投资者愿意选择期望收益高的有价证券；在同样的期望收益水平下，投资者愿意选择风险程度较低的有价证券。
（3）对于一个风险厌恶的投资者来说，其期望效用函数E（U）=f（E（r），σ2）是单调凸函数，投资者的目标是使其期望效用最大化。
2．关于资本市场的假设
（1）资本市场是有效的。证券的价格反映了其内在价值，证券的任何信息都能够迅速地被市场上每个投资者所了解，不存在税收和交易成本。
（2）资本市场上的证券是有风险的。证券的收益都服从正态分布，其收益具有不确定性。
（3）资本市场上的每种证券都是无限可分的，只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。
（4）资本市场的供给具有无限弹性，即资产组合中任何证券的购买和销售都不会影响到市场的价格。
（5）市场允许卖空。
（三）证券组合与分散风险
1．证券组合的风险与收益
证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险和投资比重，还受到证券收益之间的协方差或相关系数等因素的影响。
从理论上讲，一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券，就完全有可能消除所有的风险。但分散投资只能消除证券组合的非系统性风险，不能消除系统性风险。且由于各证券的收益率在一定程度上受相同因素影响（如经济周期、利率的变化等），所以各证券收益率的正相关程度很高。
2．系统风险与非系统风险
（1）系统性风险
系统性风险是指由经济周期、宏观经济政策的变动等影响整个金融市场的风险因素所引起的风险。这类风险影响所有金融变量的可能值，无法通过分散投资相互抵消或者削弱，因此又称为不可分散风险。
（2）非系统性风险
非系统性风险是指与特定的公司或行业相关的风险。如果分散是充分有效的，非系统性风险能被消除，因此，它又称为可分散风险。
（四）风险偏好与无差异曲线
1．不满足性和厌恶风险
马科维茨的资产组合理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本的假设：不满足性和风险厌恶。
（1）不满足性
不满足性假设意味着，给定两个标准差相同的组合，投资者将选择具有较高预期收益率的组合。
（2）风险厌恶
厌恶风险的假设意味着风险带给投资者的是负效用，因此投资者对所承担的风险要求一定的补偿。
此外，风险中性的投资者对风险的高低漠不关心，只关心预期收益率的高低；对爱好风险的投资者而言，风险给他带来的是正效用，因此在其他条件相同的情况下他将选择标准差大的组合。
2．无差异曲线
投资者的目标是投资效用最大化。对于一个不满足且厌恶风险的投资者来说，预期收益率越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小。
（1）无差异曲线的概念
无差异曲线代表着给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。因为投资者是风险厌恶的，所以为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须具有高的预期收益率。
（2）无差异曲线的特征
①无差异曲线的斜率是正的，如图2-1所示。
图2-1 不满足和风险厌恶者的无差异曲线
②无差异曲线是向下凸的。即风险越大预期收益率越高。
③同一投资者有无限多条无差异曲线。在无差异曲线图中，越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高。投资者的目标就是尽量选择位于左上角的组合。
④同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。
（3）无差异曲线与收益
无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越大，表明为了让投资者多承担相同的风险，给他提供的收益补偿也应越高，表明该投资者越厌恶风险。同样，斜率越小，表明该投资者厌恶风险的程度越轻。
（五）可行集与有效边界
1．可行集
可行集是指由N种证券所形成的所有组合的集合，所有可能的组合都位于可行集的边界上或内部。
2．有效集
理性的投资者都是厌恶风险而偏好收益的。对于相同的风险水平，他们会选择预期收益率最大的资产组合；对于相同的预期收益率，他们会选择风险最小的资产组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集，又称有效边界。处于有效边界上的组合称为有效组合。
（六）最优投资组合的选择
最优投资组合位于无差异曲线与有效集相切的点，如图2-2所示。
虽然投资者更偏好I3上的组合，但这样的投资组合不在可行集中，因此这些组合是无法实现的。而I2代表了可以实现的最高投资效用，因此P点所代表的组合就是最优投资组合。
有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是惟一的。
图2-2 最优投资组合
风险厌恶程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越大，因此其最优投资组合越接近N点。风险厌恶程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。
三、资产组合理论的运用
（一）资产的收益和风险特征
1．单个资产的收益和风险特征
（1）期望收益
把资产收益的不同取值乘以不同经济条件出现的概率，就能够对该资产未来的收益做出估计，这实际就是期望收益的含义。用公式表示就是：
其中，ri为该资产收益的第i状态的取值；pi为资产收益取值r的概率；E（r）为该资产的期望收益。
（2）收益的方差
①收益的方差是衡量证券投资风险的标准。用公式表示为：
②方差的平方根就是标准差，即
方差或者标准差的数值越大表示投资收益偏离预期收益的幅度越大，投资的风险也越高。
2．市场资产组合的收益和风险特征
（1）N种证券组合的收益
证券组合的预期收益率是构成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，其权重为投资于各种证券的资金占总投资额的比重，用公式表示为：
其中，Xi为投资于第i种证券的资金占总投资额的比重，
为第i种证券的预期收益率，n为该组合中证券的数量。
（2）N种证券组合的风险
证券组合的风险（σp）计算公式为：
其中，n为该组合中证券的数量，Xi和Xj分别为第i种证券和第j种证券的投资额占总投资额的比重，σij为第i种证券和第j种证券可能收益率的协方差。
证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券之间的协方差。随着组合中证券数量的增加，协方差对组合方差的作用越来越大，而方差对组合方差的作用越来越小。但对于一个大的证券组合而言，总方差主要取决于任意两种证券之间的协方差。
实际上，不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券之间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数。这意味着只要组合中证券的变动不完全一致，多个高风险的证券也能组成一个中低风险的证券组合。