第15章 动荷载、交变应力
一、填空题
1．如图15-1所示为一重量为Q的物体从距圆柱形螺旋弹簧顶端为h处下落，在开始下落时该物体具有初速度υ0，若弹簧的弹簧常数为k，则冲击的动荷系数为______。[大连理工大学2002年]
图15-1
【答案】
【解析】物体自由下落时的动载荷因数：
其中，在初速度
条件下，相当于物体从高
处自由落体；
为静位移，
。代入整理得到：。
2．图15-2所示为一非对称循环的交变应力曲线，则交变应力的循环特性r=______，应力幅值σa=______，平均应力σm=______。[华中科技大学2005研]
图15-2
【答案】
；45MPa；15MPa
【解析】由题图可知，
，则有
循环特性：
应力幅值：
平均应力：
二、选择题
1．重物减速向下运动，则绳内动张力Fd（ ）。[中国矿业大学2009研]
A．大于静张力
B．小于静张力
C．等于静张力
D．可能为零
图15-3
【答案】A
【解析】重物以减速向下运动时，加速度
向上，则绳子张力为
2．如图15-4所示，在σa-σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1、C2两点均位于一条过原点0的直线上，设C1、C2两点对应的两个应力循环特征为r1、r2，最大应力分别为σmax1、σmax2，则（ ）。 [哈尔滨工业大学2009年]
A．r1=r2,σmax1＞σmax2
B．r 1=r 2，σmax1＜σmax2
C．r1≠r2，σmax1＞σmax2
D．r1≠r 2 ，σmax1＜σmax2
图15-4
【答案】A
【解析】在射线OC2上，σa+σm=σmax，且：
，因此，C1、C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。
三、计算题
1．已知图15-5所示杆BC的横截面面积为A，梁AD的惯性矩
，杆和梁的弹性模量均为E，重物P自由下落冲击于梁上的点D，求杆BC的最大动应力。[南京航空航天大学2012研]
图15-5
答：作P静载作用下的弯矩图如图15-6所示
图15-6
D点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图15-7所示
图15-7
由图乘法得
动荷因数为
又
即最大动应力为 
2．图15-8所示水平面内刚架ABC的各杆均为直径等于d的实心圆截面杆，材料弹性模量为E，泊松比为μ。重量为W的物体自高度h处自由下落在C点。刚架质量不计，略去剪力的影响。试用能量法求截面C的最大竖直位移。[北京航空航天大学2005研]
图15-8 图15-9
解：在W重物静载作用下，该钢架的内力图如图15-9所示。
由图乘法可得静载时C端的静位移：
又
，可得：
冲击动荷因数：
于是可得截面C的最大竖直位移：
3．一重量为F的物体，以速度v水平冲击刚架的C点，如图15-10所示。试求刚架的最大冲击应力。已知刚架各个部分的抗弯刚度EI为常量，抗弯截面系数为W。[西北工业大学2004研]
图15-10
图15-11
解：（1）求刚架中最大静应力
st,max
将重量为F的物体沿冲击方向静载于刚架C点，分别作出刚架C点在F和单位载荷作用下刚架的弯矩图，分别如图15-11（a）、（b）所示，知刚架中最大弯矩为Mmax=Fh，故最大弯曲静应力：
用图乘法可得C点静位移为：
（2）在水平方向载荷冲击作用下的动荷系数：
又 
故最大冲击应力为
