3.2 复杂曲线
本节主要介绍复杂曲线中的多边形、抛物线、螺旋线、规律曲线和样条曲线的创建方法，最后通过一个实例进行复习与巩固。
3.2.1 多边形
视频讲解
选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“多边形（原有）”命令，将弹出如图3-7所示的“多边形”对话框。
在“边数”文本框中输入要创建的多边形的边数后，单击“确定”按钮，弹出如图3-8所示的“多边形”（生成方式）对话框。
图3-7 “多边形”对话框
图3-8 “多边形”（生成方式）对话框
1．内切圆半径
在如图3-8所示对话框中单击“内切圆半径”按钮，弹出如图3-9所示的“多边形”（形状参数设置）对话框。在“内切圆半径”和“方位角”文本框中输入内切圆半径和方位角来确定正多边形的形状，然后单击“确定”按钮，弹出如图3-10所示的“点”对话框。指定一点作为正多边形的中心位置，然后单击“确定”按钮，即可创建多边形。
图3-9 “多边形”（形状参数设置）对话框
图3-10 “点”对话框
2．多边形边
在如图3-8所示对话框中单击“多边形边”按钮，弹出如图3-11所示的“多边形”（边数参数设置）对话框。在“侧”和“方位角”文本框中输入多边形边数（侧数）和方位角来确定正多边形的形状，然后单击“确定”按钮，弹出如图3-10所示的“点”对话框。指定一点作为正多边形的中心位置，然后单击“确定”按钮，即可创建多边形。
3．外接圆半径
在如图3-8所示对话框中单击“外接圆半径”按钮，弹出如图3-12所示的“多边形”（形状参数设置）对话框。在“圆半径”和“方位角”文本框中输入外切圆半径和方位角来确定正多边形的形状，然后单击“确定”按钮，弹出如图3-10所示的“点”对话框。指定一点作为正多边形的中心位置，然后单击“确定”按钮，即可创建多边形。
图3-11 “多边形”（边数参数设置）对话框
图3-12 “多边形”（形状参数设置）对话框
3.2.2 抛物线
视频讲解
选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“抛物线”命令，弹出如图3-10所示的“点”对话框。在工作区中定义抛物线的顶点后，单击“确定”按钮，弹出如图3-13所示的“抛物线”（参数输入）对话框。在“焦距”“最小DY”“最大DY”“旋转角度”文本框中分别输入相应的数值，单击“确定”按钮，即可创建抛物线，如图3-14所示。
图3-13 “抛物线”（参数输入）对话框
图3-14 创建的抛物线
3.2.3 螺旋线
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选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“螺旋”命令，弹出如图3-15所示的“螺旋”对话框。通过该对话框，可以快速、便捷地绘制螺旋曲线。
该对话框中主要参数的含义介绍如下。
（1）大小：指定螺旋的定义方式，可通过使用“规律类型”或“输入半径/直径”来定义半径/直径。
规律类型：能够使用规律函数来控制螺旋线的半径/直径变化。在下拉列表中选择一种规律来控制螺旋线的半径/直径。
值：该选项为默认值，输入螺旋线的半径/直径值，该值在整个螺旋线上都是常数。
（2）螺距：相邻的圈之间沿螺旋轴方向的距离。“螺距”必须大于或等于0。
（3）长度：指定长度方法为限制或圈数。
方法：用于指定起始限制和终止限制的数值。
圈数：用于指定螺旋线绕螺旋轴旋转的圈数。必须大于0。可以接受小于1的值（如0.5可生成半圈螺旋线）。
（4）旋转方向：该选项用于控制旋转的方向。
右手：螺旋线起始于基点向右卷曲（逆时针方向）。
左手：螺旋线起始于基点向左卷曲（顺时针方向）。
（5）方向：该选项能够使用坐标系工具的Z轴、X点选项来定义螺旋线方向。可以使用“点”对话框或通过指出光标位置来定义基点。
完成参数设置后，单击“确定”按钮，绘制的螺旋线如图3-16所示。
图3-15 “螺旋”对话框
图3-16 创建的螺旋线
3.2.4 规律曲线
视频讲解
选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“规律曲线”命令，弹出如图3-17所示的“规律曲线”对话框。通过该对话框，可以绘制三坐标值（X、Y、Z）按设定规律变化的样条曲线。
下面简单介绍一下该对话框中的“规律类型”。
（1）恒定：定义某分量是常值，曲线在三维坐标系中表示为二维曲线。
（2）线性：定义曲线某分量在某个数值范围内按线性变化。在对话框中指定起点和终点，曲线某分量就在起点和终点之间按线性规律变化。
（3）三次：定义曲线某分量按三次多项式变化。
（4）沿脊线的线性：利用两个点或多个点沿脊线线性变化。当选择脊线后，指定若干个点，每个点可以对应一个数值。
图3-17 “规律曲线”对话框
（5）沿脊线的三次：利用两个点或多个点沿脊线三次多项式变化。当选择脊线后，指定若干个点，每个点可以对应一个数值。
（6）根据方程：利用表达式或表达式变量定义曲线某分量。在使用该选项前，应先在工具表达式中定义表达式或表达式变量。
（7）根据规律曲线：选择一条已存在的光滑曲线定义规律函数。在选择这条曲线后，系统将提示用户选择一条直线作为基线，为规律函数定义一个矢量方向；如果用户未指定基线，则系统会默认选择绝对坐标系的X轴作为规律曲线的矢量方向。
3.2.5 艺术样条
视频讲解
选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“艺术样条”命令，或单击“曲线”功能区“曲线”组中的“艺术曲线”按钮
，打开如图3-18所示的“艺术样条”对话框。
UG中生成的所有样条都是非均匀有理B样条。系统提供了两种生成方式生成B样条，下面进行介绍。
（1）类型：系统提供了“通过点”和“根据极点”两种方法来创建艺术样条曲线。
根据极点：该选项中所给定的数据点称为曲线的极点或控制点。样条曲线靠近它的各个极点，但通常不通过任何极点（端点除外）。使用极点可以对曲线的总体形状和特征进行更好的控制。该选项还有助于避免曲线中多余的波动（曲率反向），如图3-19所示。
图3-18 “艺术样条”对话框
图3-19 “根据极点”类型
通过点：该选项生成的样条将通过一组数据点，如图3-18所示。
提示：
应尽可能使用较低阶次的曲线（3、4、5）。如果没有什么更好的理由要使用其他阶次，则应使用默认阶次3。单段曲线的阶次取决于其指定点的数量。
（2）点位置：定义样条点或极点位置。
（3）参数化：可调节曲线类型和次数以改变样条。
单段：样条可以生成为“单段”，每段限制为25个点。“单段”样条为Bezier曲线。
匹配的结点位置：选中该复选框，在定义点所在的位置放置结点。
封闭：通常，样条是非闭合的，它们开始于一点，而结束于另一点。通过选择“封闭曲线”选项可以生成开始和结束于同一点的封闭样条。该选项仅可用于多段样条。当生成封闭样条时，不必将第一个点指定为最后一个点，样条会自动封闭。
次数：这是一个代表定义曲线的多项式次数的数学概念。次数通常比样条线段中的点数小1。因此，样条的点数不得少于次数。UG样条的次数必须介于1～24。但是建议用户在生成样条时使用三次曲线（次数为3）。
（4）制图平面：可以选择和创建艺术样条所在平面，可以绘制指定平面的艺术样条。
（5）移动：在指定的方向上或沿指定的平面移动样条点和极点。
WCS：在工作坐标系的指定X、Y或Z方向上或沿WCS的一个主平面移动点或极点。
视图：相对于视图平面移动极点或点。
矢量：用于定义所选极点或多段线的移动方向。
平面：选择一个基准平面、基准CSYS或使用指定平面来定义一个平面，以在其中移动选定的极点或多段线。
法向：沿曲线的法向移动点或极点。
（6）延伸。
对称：选中该复选框，在所选样条的指定开始和结束位置上展开对称延伸。
起点/终点。
无：不创建延伸。
按值：用于指定延伸的值。
根据点：用于定义延伸的延展位置。
3.2.6 文本
视频讲解
选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“文本”命令，或单击“曲线”功能区“曲线”组中的“文本”按钮
，将会弹出如图3-20所示的“文本”对话框。通过该对话框，可以为指定几何体创建文本，如图3-21所示。
图3-20 “文本”对话框
图3-21 创建文本
3.2.7 实例—绘制螺母
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本例采用“多边形”“圆”“圆弧”等命令创建螺母平面图，绘制流程如图3-22所示。
图3-22 流程图
操作步骤如下：
1．创建新文件
选择“文件”→“新建”命令，或单击“主页”功能区中的“新建”按钮
，弹出“新建”对话框。在“模板”选项组中选择“模型”选项，在“名称”文本框中输入“luomu”，单击“确定”按钮，进入建模环境。
2．创建多边形
（1）选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“多边形（原有）”命令，弹出如图3-23所示“多边形”对话框，在“边数”文本框中输入“6”，单击“确定”按钮。
（2）打开“多边形”（生成方式）对话框，单击“内切圆半径”按钮。
（3）打开“多边形”（形状参数设置）对话框，在“内切圆半径”和“方位角”文本框中分别输入“8”和“30”，单击“确定”按钮，如图3-24所示。
（4）打开“点”对话框，以原点作为多边形的圆心，单击“确定”按钮，如图3-25所示。至此，完成六边形的绘制，如图3-26所示。
3．创建圆
（1）选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“基本曲线（原有）”命令，弹出如图3-27所示的“基本曲线”对话框。
（2）单击“圆”按钮
，在“点方法”下拉列表框中选择“点构造器”选项。
（3）弹出“点”对话框，在其中设置以坐标原点为圆心，单击“确定”按钮。返回“基本曲线”对话框后，以同样方法再设置点（8,0,0）为圆上的点，然后单击“确定”按钮，生成的圆如图3-28所示。
图3-23 “多边形”对话框
图3-24 “多边形”（形状参数设置）对话框
图3-25 “点”对话框
图3-26 绘制的六边形
图3-27 “基本曲线”对话框
图3-28 绘制的圆
（4）同理在圆心处绘制一个半径为4的圆，如图3-29所示。
4．创建圆弧
（1）选择“菜单”→“插入”→“曲线”→“基本曲线（原有）”命令，弹出如图3-27所示的“基本曲线”对话框。
（2）在“基本曲线”对话框中单击“圆弧”按钮
，选择以“中心点，起点，终点”为创建方式，在“点方法”下拉列表框中选择“点构造器”选项。
（3）弹出“点”对话框，在其中设置中点坐标为（0,0,0），起点坐标为（4.5,0,0），终点坐标为（0,-4.5,0），然后单击“确定”按钮，绘制的圆弧如图3-30所示。
图3-29 绘制一个半径为4的圆
图3-30 绘制的圆弧