第二节　纵向一体化模型[1]

一、模型介绍

我们可以通过建立相关模型分析纵向一体化。假设有个行业包含一个上游市场和一个下游市场两个连续寡占市场，在上游市场中，每个企业以标准化为零的边际成本生产中间产品。上游企业将中间产品卖给下游生产最终产品的企业，下游企业将中间产品以一一对应的方式零成本地转换为产出。

两个市场是自由进入市场，但是所有进入上游市场的企业必须承担固定的生产准备成本F_u>0，同时所有进入下游市场的企业必须承担固定成本F_d>0。进入每个市场的企业的数量是内生的，我们把上游企业的数量指定为m，把下游企业的数量指定为n。为简化分析，我们假定企业数量n和m为连续变量。这意味着，在均衡状态下，每个企业扣除成本后的利润为零。上游企业i以每单位价格r_i（i∈（1，…，m））把中间产品出售给下游企业；同样，我们定义下游企业j以价格p_j（j∈（1，…，n））售出最终产品。

首先分析下游市场。我们可以用类似于salop（1979）的模型来模拟下游市场：有一个连续的消费者群体均匀地分布在一个单位圆内，一个处在坐标z处的消费者购买企业j的产品需要承担的总费用为p_j+t_d（z－z_j）²。我们假设消费这个商品的总效用足够高，因此所有消费者均会购买在所考虑价格范围内的商品。如果消费者没有购买他最偏好的种类，那么t_d（z－z_j）²指的是一种消费者所承担的无效用的情况。同时这n个下游企业是等距离地分布的，因此在企业j与j+1之间的边际消费者分布在从企业j开始的z_m的距离内，而

再来分析上游市场。我们再次运用salop圆周使上游企业等距离地分布，而上游市场产品的购买者是下游企业，然后我们再来分析作为上游市场消费者的上游企业的分布情况。当从上游企业i购买产品时，下游企业j需为中间产品承担的成本为每单位r_j，此外还有已知的固定成本t_u（X_i－X_j）²，式子中t_u指的是上游市场的运输成本，（X_i－X_j）²是在上游市场的企业i与企业j之间的最短弧长。这些固定成本反映了中间产品生产者——企业i——是如何满足最终产品生产者——企业j——的需求的。例如，企业i的特殊产品需求也许并不完全适合企业j的技术要求，因此企业j必须承担变换相应机器的费用。与下游市场相对应的是，上游市场的购买者并不是一个确定数量而是一个连续变量，而这可能会导致上游企业的需求曲线并不连续。为了解决这个问题，我们假设当上游企业i决定中间产品价格时并不知道上游市场中下游企业的具体位置，相反，它预期下游企业是均匀地坐落在上游市场圆周的每个点上。在这种特殊情况下，需求函数可看做连续的。这个函数包含了一个概念：上游市场提供的中间产品可以满足生产各种不同产品的要求，所以企业i不确定下游企业是购买它所生产的产品还是购买其竞争对手的产品。

此外，我们还假设当选择供应厂商时，每个下游企业都知道自己在上游市场的位置，但无法观察到其他下游企业的位置。相反，一个上游企业预期每个下游企业都是均匀分布在上游的圆周上的。产生这一现象的一个明显原因是，一个企业通常并不能准确地知道它的竞争对手的生产技术水平，因此就无法知道最符合需求水平的投入量。这个假设还意味着在上游市场中的下游企业是独立地位于下游市场中，这表明在上游市场中的下游企业所处位置的不同是源于技术水平的不同，同时上游市场中的下游企业的选址的不同还源于所生产的产品的种类不同或地理距离的差距。由该假设所得出的结论为：一个下游企业并不能觉察到投入品供应商从下游厂商的竞争对手那里的购买情况，所以它不知道其投入价格。因此，在观察了下游价格矢量r的情况下，下游企业j在从供应商i那里购买商品时就可以预期到自己的利润，用E表示。因此，企业j从供应商i处购买商品时可得的利润为

我们研究下面的三阶段博弈：在第一阶段，大量厂商能够分别以固定生产准备成本F_u和F_d进入上游或下游市场，并对称分布在相对应的市场上，位于下游的厂商如同位于上游市场的消费者一样，其分布也是不确定的，二者都将以平均概率分布在整个圆周上；在第二阶段，上游厂商制定价格为r_i，之后下游企业了解到它们在上游市场中的位置并选择它们偏好的中间产品供应商，但它们并不能了解到所有下游竞争对手的位置；在第三阶段，下游企业在下游市场确立了市场价格。

二、模型的均衡

在这一部分，我们将阐述三阶段博弈的结论，并用逆向归纳法来处理这个博弈问题。

1.下游市场

在第三阶段，每个下游厂商决定它的最终产品价格，已知n、m和上游价格矢量r。当确定价格p_j时，下游厂商j并不了解它临近的两个企业是从哪个上游厂商那儿购买中间商品的，所以它不能确定其投入价格。因为投入价格能够影响最终产品价格，所以从不同上游厂商那儿购买商品的下游厂商可能会制定不同的最终产品价格。但是，在均衡状态下，厂商j是知道其竞争对手的预期投入价格的。在均衡状态下，所有竞争者面临着同样的投入价格，于是，它们会经过协商制定相同的产出价格，这种情况下也可以知道预期投入价格。因此，厂商j从上游厂商i那儿购买投入产品时的预期收益（总固定成本）可以写成如下式子：

再将这些价格（p_i值）代入各自的收益函数中，可得出由变量r_i和q_i决定的所有下游厂商的预期收益。由于概率值是下游厂商的收益函数，因此我们也可以通过将收益值代入（1—1）式得出概率值。我们已经解决了第三阶段的问题，接下来继续研究第二阶段，即上游市场的问题。

2.上游市场

生产成本等于零，上游厂商i的利润可以写成它正好全部出售给一个下游厂商的概率与它的收入的乘积，表达为

我们可以把相应的表达式替代为我们在第三阶段所得出的y_i和q_i，并得出（1—3）式中r_i的最大值。因为所有上游厂商的收益函数都是相同的，因此得出的等式是平衡的，同时我们可以把上游产品的价格用如下简明的式子来表达：

均衡状态下可以将上游产品的价格代入下面的公式，从而得出下游产品的价格，

3.进入决策

上游厂商和下游厂商的均衡数量（分别记为n*和m*）可以由零收益状态下的上游市场和下游市场决定。将均衡价格代入收益函数当中，那么厂商数量n和m可以由以下两式得出：

我们假设F_d和F_u可以确保至少有两个厂商能够进入各自的市场中。我们现在用上下游厂商的等利润曲线来分析，以检验均衡是否是唯一的。对于下游厂商，等利润曲线的斜率可用下式来表示：

因此，我们可以直观地看出，下游厂商的数量增长和上游厂商的数量增长保持着均衡。如果上游厂商的数量增长，那么下游厂商可以从更低的投入品价格中获益，而且可以预期到，它们与最近的上游厂商交易的距离会更短。因此，更多的厂商会进入下游市场。我们注意到下游市场的零收益状态能够通过大量上下游厂商的例子来实现，同时也可以通过极少量的厂商来实现。

对于一个上游厂商，等利润曲线的斜率可以表达为

这种情况下厂商的进入是不确定的，通过（1—9）式可以看出，当产出不确定的时候进入市场是不利的，如果这个式子是反向适用的话，则进入市场对厂商是有利的。产生这种不确定情况的原因是下游厂商的数量对上游厂商的利润会产生两方面的影响。

一方面，因为下游厂商间是相互竞争的，所以有大量的下游厂商表明在产出市场有大量的边际消费者。如果一个上游厂商降低它的产品价格，那么下游厂商从这个上游厂商那儿购买产品的数量就会增加，产品数量增加得越多，下游市场就会存在越多的边际消费者。因此，每个上游厂商都有更强的动机去降低产品价格，这种激烈的竞争会降低整个上游市场的利润。

另一方面，因为存在大量的下游厂商，所以每个下游厂商都面临着大量的潜在购买者。一个上游厂商在出售商品给多个厂商时会通过价格折扣的方式来调整潜在需求量。在某些情况下，产品市场中的购买者可能临近两个厂商，因此降价行为可能不会增加两个购买者的边际需求。如果下游厂商的数量增加，那么降价的动力就会受到抑制。总的来说，在第二种情况下，影响的大小主要是由下游厂商的多寡决定的，厂商的数量越多，竞争越激烈，厂商的利润就越会受到不利影响。因此，下游厂商的数量（m）在上游厂商的数量（n）较小的情况下会增加，在上游厂商的数量（n）较大的情况下会减少。因此，对上游市场来说，在上游厂商的数量相同的情况下，无论下游厂商的数量是大还是小都可以实现部分均衡（见图1—1）。

图1—1　公司的均衡数量（n*与m*）

图1—1中这种非单调的曲线I_u表明可能存在多重均衡，这种多重均衡会在两条函数曲线的多次相交中产生。然而，我们可以看出，这种情况是不会发生的，因此，这种均衡情况是唯一的。

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注释

[1]模型来源于Markus Reisinger，Monika schnitzer，“A Model of Vertical Oligopolistic Competition”，Munich Discussion，2008（8.）