思考与探索2.3

1.设函数φ（x）在x=a处连续，求函数f（x）=（x-a）·φ（x）在x=a处的导数f′（a）.以下做法是否正确？如果不正确你怎么求？

因为　　f′（x）=（x-a）′φ（x）+（x-a）φ′（x）=φ（x）+（x-a）φ′（x），

所以　　f′（a）=φ（a）+（a-a）φ′（a）=φ（a）.

2.指出函数的以下两种求导过程错在哪里.请写出正确求导过程.

3.试运用复合函数求导法则证明如下公式：

（xα）′=αxα-1　和　（ax）′=ax·lna.

4.下列函数是初等函数，计算它们的导数.

（1；　　（2）y=sin5（2x+1）；

（3）y=etanx；　　（4）y=arctanln（3x-1）；

（5）；　　（6）y=sin2x·secx2；