§5-2　时间相对性

5-2-1　时间的度量

时间是运动的表现，若万物皆静止，也就观察不到时间的流逝。人们常常寻找一些相对比较均匀的运动来记录时间流逝的多少。不均匀的运动也能用来计时，但是会带来很多复杂性和不方便。

通过观察太阳的视运动，古人形成了年和日的时间概念。又通过日晷把一日划分，得到时辰的概念。但是日晷在阴天和晚上不能工作，而且快慢不均匀。日晷显示的时间就是“不均匀时间”，它们并不均等而且随着季节变化，北半球夏季白天长，晷盘的刻度上一格所指示的时间就比冬季更长。这种“不均匀时间”在日本直到19世纪还在使用，而且还要不断地调整机械时钟与之相对应。

为了得到均匀而精确的时间，古人又发明了燃香计时和刻漏计时等多种计时方法。后来又出现了更精确的机械时钟和电子钟（见图5-2）。到了现代，通过原子钟可以得到极为精确的计时。

刻漏又称滴漏或漏刻，通过多级漏壶供水来得到均匀的水滴，受水壶水位上升推动箭尺上浮，从箭尺的刻度线上得到均匀的计时（见图5-3）。

我们使用有刻度的量筒来做刻漏的受水壶，直接通过水位的增长来反映时间的流逝，同时指定一条刻度线为零点，就可以有负数的时间，这样就得到一个时间的数轴（见图5-4）。这样做的好处是随着时间的流逝，刻度是向上增长的（箭尺虽然是向上浮，但是刻度是向下的），而且可以根据需要设定零点，表示负的时间。用这种刻漏来表达时间更加直观方便，我们后面将会使用这种时间的表示方式。

根据光速不变原理，可以设计一个理论上的光子钟。如图5-5所示，上下两面反射镜保持固定的距离，光子在两面反射镜之间来回反射。由于光速和反射距离是固定的，所以光子来回反射一次的时间是固定的，可以用光子在两面反射镜之间往返的次数来记录时间的流逝。我们假设光子来回一次为一个“滴答”的时间，反射镜距离为15厘米，光速为30万千米/秒，那么一个“滴答”的时间就是10亿分之一秒，每秒钟能产生10亿个“滴答”。这是一个理想的时钟，如果需要，我们可以缩短两面反射镜之间的距离来得到更短的时间。

在宇宙中，发生周期性光度变化的天体可以作为天然的超精确时钟。迄今发现的最为精确和稳定的“天钟”是美国和巴西天文学家于1974年发现的一颗位于幼狮座，年龄在4亿年左右的脉动白矮星G117-B15A。天文学家对它进行了长期的观测研究，其光变曲线有一个215.2秒的周期，这个周期极其稳定，平均1400万年才会误差1秒。有些毫秒脉冲星可能比G117更加精确，但它们并不稳定。

目前世界上最精确的时钟是由美国国家标准与技术研究所（NIST）和科罗拉多大学共同创建的美国天体物理联合实验室（JILA）在2014年1月研制出的“锶晶格钟”（全称锶原子光晶格钟）。锶晶格钟每秒钟能产生430万亿个“滴答”，运行50亿年才会产生1秒误差。这一精度记录将来还有可能会被打破。

时间的流动是单向的，早上一觉醒来，太阳照常升起，一切似乎依旧，仿佛又回到昨天早上，但是时间却已经一去不复返了。这被很多人认为是由热力学第二定律决定的：温度只能自发地由高温物体传到低温物体，镜子碎了不会复原，在热力学中直观的解释是熵只能增加不会减少。这些不可逆转的运动，决定了时间的流动是不可逆的。

5-2-2　时钟的同步

通过时钟，我们能够指示和记录与时钟所在同一地点发生的不同事件的时间。在一定精度范围内，我们可以用一个时钟来获得该时钟附近发生事件的时间。在不同的地点通常使用不同的时钟来计时，但是这些时钟之间需要进行校准或同步。

我们考虑惯性系中不同地点的静止时钟。假设在惯性系空间中每一个点处都有一个很小的静止时钟以指示该点的时间，校准这些时钟最简单的办法就是选定一个地点的时钟作为基准时钟，以光信号向不同地点播送时间。假设某地点到基准时钟的距离为L，基准时钟在时刻t发出光信号，那么该地点接收到光信号的时刻为t+L/c，以此来校准各地的时钟（见图5-6）。

这种基准时钟对钟的方法可以使得惯性系内各个地点的时钟与基准时钟保持一致，但是需要知道该地点与基准时钟的距离和光速的准确值。在以前不知道光速准确值的时候就很难进行准确的对钟。这时就可以使用中点对钟（见图5-7），在待校时钟与基准时钟位置的中点产生一个闪光，两个时钟同时接收到闪光，根据基准时钟接收到闪光的时间就可以确定待校时钟的时间。

爱因斯坦提供了一种对钟方法，不需要知道时钟之间的距离和光速的具体大小。如图5-8所示，假设基准时钟位于A点，需要校准的时钟位于B点，于时刻tA从A点发射一束光线到B点，到达时刻为tB，然后光线从B点反射回A点，到达时刻为t′A，那么

可得

于是我们知道，光线到达B点的时刻为（tA+t′A）/2，以此方法可以根据基准时钟来校准B点的时钟。由于A, B两点始终静止不动，因此这种方法是稳定可靠的。

如果两个点的距离相距很远，在两点之间校准时钟就需要很长的时间。无论如何，我们可以在惯性系中任意两个点之间建立时钟的同步。这样我们就在惯性系中建立起统一的时间系统。

5-2-3　事件的同时性

我们假设在惯性系中每一点处都有一个很小的静止时钟以指示该点处的时间。对于在惯性系空间中同一个点处发生的两个不同事件，如果事件发生时该点处的时钟读数是相同的，我们就认为这两个事件是同时发生的（见图5-9）。当一个地点发生雷击时，雷声和闪电在该点就是同时发出的。

在已经建立了时钟同步的惯性系中，如果两个事件分别在两个点发生，而这两个点的时钟在事件发生时的读数是相等的，那么我们也认为这两个事件是同时发生的（见图5-10）。

在同一个惯性系中，事件的同时性是一种等价关系，它满足下面三条性质：

（1）反身性。A和A自身等价。

（2）对称性。如果A和B等价，那么B和A等价。

（3）传递性。如果A和B等价，B和C等价，那么A和C等价。

如果事件A和事件B同时发生，那么事件A和事件B发生处的时钟所指示的时间tA=tB。事件B和事件C同时发生，那么事件B和事件C发生处的时钟所指示的时间tB=t C。因此tA=t C，于是知道事件A和事件C同时发生。

在数学上，同时发生的所有事件按照等价关系形成一个等价类，可以用事件发生的时间t来代表。如同自然数的产生过程：物体数量的相等是一种等价关系，一棵树、一只羊、一粒石子等等各种一个物体，在数量上是等价的，它们共同成为一个等价类，用数字1来代表。两匹马、两头牛、两个苹果、两粒石子等等各种两个物体，在数量上是等价的，它们共同成为一个等价类，用数字2来代表……这样就产生了自然数。可以理解，在同一惯性系中，时间是同时发生的所有事件的等价类。

我们观察一列通过站台的火车，火车上固定点P处有两个事件A和B同时发生。假设在站台上观察事件A和事件B发生的时刻分别是t′A和t′B。如果t′A≠t′B，那么火车上的P点在这两个时刻分别经过站台上不同的位置P′a点和P′B点。在火车上观察，事件A和事件B发生时站台上的两个不同点P′A和P′B分别经过点P，这不可能同时发生。因此一定有t′A=t′B，也就是说在站台上观察事件A和事件B也同时发生。由此可知，同一地点发生的两个事件的同时性是不依赖于观察者的，与具体参考系无关。

对于不同地点同时发生的两个事件，在后面将看到情形会不一样，有可能在一个参考系中观察两个事件是同时发生的，而在另一个参考系中观察并不同时。

5-2-4　同时的相对性

太阳到地球的平均距离约1.5亿千米，从太阳发出的光线到达地球需要经过500秒左右，约8.3分钟。月亮距离地球约38万千米，经月亮反射的光线到达地球需要经过约1.3秒。如果我们看到太阳和月亮同时出现在天空（见图5-11），其实并不是真正的同时，太阳是8.3分钟以前的太阳，月亮是1.3秒以前的月亮。我们当前看到的位置也不是它们现在所在的位置，而是一段时间以前的位置。

曌曌造的一个字，表示日月同时凌空，普照大地，阴阳统一。一般认为太阳在白天出来，月亮在晚上出来，实际上白天经常也是能看到月亮的，日食更是太阳和月亮出现在了天空同一位置。但是地球上看到的太阳和月亮永远都不是“同时”的，只有在太阳和月亮连线的中垂面上才能够真正看到同时的太阳和月亮，这个太有难度了。不过现代人通过发射太空探测器已经可以达到这一目标。

我们观察远处的物体时，物体会在眼睛内的视网膜上形成一个快照（见图5-12），我们通过这个快照来感知物体的形状、颜色、大小、方位等。照相机拍照也是用同样的原理在相机底片（数码相机则是CCD或CMOS感光芯片）上形成快照。通常我们会认为物体的各个部分是同时形成快照的。但是，当物体尺度较大时，物体的各个部分到人眼的距离是不一样的，由于光速有限，同时到达人眼的光线实际上是在不同时刻从物体的不同部分发出的。

夸张一点，如图5-13所示，假设有一列静止停放的时间火车，长度为2000光年，车尾在地球上，车头在2000光年远处。我们同时看到车尾和车头，那么看到的车尾是当前的车尾，而车头已经是2000年前的车头了。我们同时看到的火车各个部分，其实处于不同的时代，车头在汉朝，接下来车身各个部位依次在三国、晋、南北朝、隋、唐、宋、元、明、清等各个朝代。如果在火车上各个位置都有窗户可以看到里面的人，我们从窗户里看到的将是不同朝代的人。如果在火车上从车头至车尾放上一列同样的香，同时点燃进行燃香计时，那么我们看到不同远近位置处香的高度并不一样，这些不同的高度直观显示了时间的分布。我们用刻漏代替燃香，使得时间显示的方式更像是一个坐标轴。

如图5-14所示，假设火车在x轴上，观察者在y轴上与火车距离为d，观察者于时刻t0接收到火车上横坐标为x处一点于时刻t发出的光。那这就得到观察者看到的时间火车上的时间分布图。这是双曲线的一支。

人们常常用“关公战秦琼”（见图5-15）来形容时空错位而不可能发生的事情。但是在时间火车上，我们可以同时看到三国时期的关公和隋唐时期的秦琼。如果一个人说“我昨天见到三国名将关羽了，还跟他打了一个招呼”，人们一定会嘲笑他，觉得他是痴人说梦。但是如果一个天文团队说发现了一颗500年前（500光年外）的太阳系外行星，并尝试与该星进行无线电通讯，人们就会觉得可以理解了。

事实上，天文学家通过NASA的开普勒太空望远镜于2014年3月发现了一颗迄今为止最有可能适宜人类居住的太阳系外行星Kepler-186f。Kepler-186f位于天鹅座（Cygnus），离地球大约500光年的距离，各种环境条件与地球最为接近。研究人员尝试接收来自Kepler-186f的无线电波以分析是否存在外星智慧生命相关讯号。2008年，英国RDF电视公司联手英国最大的社交网站Bebo启动了一项叫做“地球呼唤”（Earth Call）的项目，共同向距地球20多光年、理论上适宜人类居住的“Gliese581C”行星发送电视信号，该电视信号携带有来自地球的500条信息。人们一直在尝试与外星球进行跨时空的沟通。

我们把尺度缩小，观察日常生活中的每一个物体。我们看到的物体，已经是以前的物体了，不是现在的物体，而且实际上同一时刻我们看到任何一个物体的各个部分严格来说都是来自不同的时间。“关公战秦琼”这样的事情，无时无刻不在发生，只是这个时间差很小，我们难以察觉而已。

同时看到的事情不是同时发生的，这让我们非常吃惊，原来我们一直生活在同时性错觉当中。这种错觉是由于光速有限所产生的时间延迟造成的。我们的直觉并不靠谱，常常误把同时观察到的事情当作同时发生的事情，二者其实是不一样的。我们在物理上更关注同时发生的事情，一般说两个事件是同时的实际上指的是这两个事件同时发生。之所以花费不少笔墨描述这一错觉，是为了通过对比使读者对同时的相对性产生直观而深刻的印象。

要想获知整个火车上同一时刻的状况，记录下火车上同时发生的事情，我们需要沿着火车在每一个点都放置一个微型相机，同时拍下快照，然后再组合这些快照得到一个全局的图像。但是，把2000光年外的照片用光信号传过来也需要2000年的时间，要到2000年后才能得到火车现在的全貌。

理论上我们可以在空间任一点都放置一个微型相机，只拍摄该点的快照，那么我们可以得到任一时刻同时发生事件的全貌。我们把这种拍照方式叫做分布式快照，而把前面单个点的拍照方式叫做单点快照。单点快照拍到的只是由于光速有限而造成的时间延迟效应，分布式快照拍到的才是空间各部分同一时刻的真实图像。似乎使用分布式快照的方式我们就可以真正拍到火车上同时发生的全部事件，得到火车同一时刻的全局图像，因为每一点拍下的快照都没有延时。如果火车静止，这是没有问题的。但是如果火车运动起来，我们会发现，这种方法也有问题。

如图5-16所示，假设在紧挨着火车的站台上有A, B两个相机，为了让A, B同时拍照，我们使用中点对钟法，在A, B的中点M处产生一个闪光，闪光发生时M点与火车上M′点重合，A, B接收到闪光后拍下一个快照。这样，在站台参考系K中，可以认为二者是同时拍照的。

火车向右运动，在火车参考系K′中观察者则看到相机A, B向左运动，而闪光以M′点为中心以光速向四周传播。相机B在向闪光点靠近，相机A在远离闪光点，因此B将先接收到闪光。也就是说，火车上的观察者看到的是B先拍照，A后拍照，而不是同时拍照。因此A, B拍下的快照在站台参考系K中认为是同时的，而在火车参考系K′中并不同时，B拍下的快照在火车上要先于A拍下的快照。假设A, B拍到的都是火车上的时钟，那么B拍到的时钟读数要早于A拍到的时钟读数，如同前面单点快照的例子，B拍到了关羽，而A拍到了秦琼（见图5-17）。我们在后面将进行定量的分析。

用刻漏来表示站台上不同位置处同时拍到的火车上的时钟，我们就得到一个火车上时间分布的图形，火车前方的时钟指示更早的时间。这一图形与单点快照观察静止的时间火车时有些相似。但是二者是不一样的。一个是静止的火车，一个是运动的火车；一个是单点快照，一个是分布式快照；一个是指示同时看到的事件，一个是指示同时发生的事件；一个是距离观察者越远时间越早，一个是火车上位置越前方时间越早。

我们看到，在站台上同时发生的事件，在运动的火车上观察并不是同时发生的。同样，在运动火车上同时发生的事件，在站台上观察也并不同时。也就是说，事件的同时性是相对的。在一个惯性系中同时发生的事件，在另一个惯性系中并不一定同时发生。这一现象说明时间具有相对性。时间不是绝对的、与参考系无关的，不同惯性系中的时间并不一样。我们描述一个事件发生于什么时间，一定要说清楚这个事件发生在哪个惯性系中，在惯性系中什么位置。

运动火车上同时的两个时钟，在站台上观察并不同时。习惯于绝对时空观思考的人就会想到可能是火车上的时钟不准了，试图把火车上的时钟调整一下来解决问题。由于火车上的时钟在火车参考系中已经是同步的，如果我们试图调整火车上各个位置的时钟来与站台上的时钟同步，那么火车上的时钟在火车参考系中就不再同步。因此，调整时钟的办法是不可行的，我们只能按照子非鱼思想，在各自参考系内保持各自的时间。

运动火车上的单个时钟，其走时的快慢也会发生变化，后面还将深入分析，这里就不描述了。这里只要知道运动火车与站台上的时间不一致，不同惯性系中的时间是相对的，目的就达到了。