第三节　需求弹性的计算

需求弹性的计算方法可以分为点弹性和弧弹性。以需求价格弹性为例，计算需求曲线上某一价格水平的需求价格弹性，被称为需求价格点弹性；如果要求考虑的是价格在某一变动范围内的需求价格弹性，也就相当于计算在需求曲线上某一区间的需求价格弹性，这被称作需求价格的弧弹性。一般来说，当价格变动比较小时，可用点弹性的方法来计算；当价格变动比较大时，则要用弧弹性的方法来计算。

一、点弹性的计算方法

当需求量Q_d和价格P可以被看作连续变量时，价格发生微小变动，需求价格弹性为点弹性，可以表示为

利用需求函数直接求导再代入某点的Q_d和P的值，计算dQ_d/dP，就可以直接计算出此时的需求价格点弹性。当需求函数可以表达为最简单的线性函数时，

点弹性的计算可以进一步简化，如图2.3.1所示。

图中E点的点弹性，dQ_d/dP可以用E点所在线段斜率倒数来表示。可用线段OB和OA的长度比加个负号，而P/Q_d就是E点的坐标p/q，也可用线段长度Op/Oq来表示：

再利用相似三角形的原理，OB/OA＝pE/pA，而pE和Oq的线段长度相等，在E点的需求价格弹性就可以表示为

纵轴上两个线段的长度之比，称为纵轴公式。同样的道理，E点的需求价格弹性也不难用横轴和斜线上的两个线段长度比来表示：

和

式（2.3.5）、式（2.3.6）就分别被称为点弹性的横轴公式和斜线公式。从中不难看出，在同一条需求曲线上，E点位置移动时，不同位置的需求价格的点弹性大小是不一样的，当需求量逐渐增大时，相应点的需求价格弹性就会减小。

对于非线性的需求曲线来说，要计算某一点的点弹性的大小，可以用需求价格弹性的定义，通过需求函数来直接进行计算，对需求函数进行求一阶导数，再代入该点的坐标值，就可以计算。也可以用该点的切线来测定该点弹性的大小，如图2.3.2所示。E点的需求价格点弹性，可通过E点作一条切线分别交于横轴和纵轴，再用斜线公式、横轴公式或纵轴公式中的任意一个公式，就可以方便地计算出E点的需求价格弹性。

二、弧弹性的计算方法

若需求量和价格不是连续变量，或每次价格的变动都是一个较大的量时，只能测定在某一范围内的需求价格弹性，也就是说只能测定需求曲线上两点之间的弧弹性。如图2.3.3所示，假定价格从p₁降到p₂，相应的需求量就会从q₁增加到q₂，要计算这个范围内的需求价格弹性。这时，价格的变动和需求量的变动ΔP和ΔQ_d是明确的，但是，式（2.2.2）中的P和Q_d应当以什么值来代表呢？是p₁和q₁，还是p2和q₂显然，采用不同的P和Q_d值，测定的弧弹性相差是很大的，因此常采用折中的办法来计算弧弹性。常用的折中办法有三种。

1．中点公式

最常用的一种折中办法就是分别采用p₁和p₂、q₁和q₂的平均值，实际上是以ab线段的中点近似需求曲线ab弧线的中点，来计算该点的点弹性，以近似需求曲线ab弧线的弧弹性，被称作中点公式：

2．低点公式

低点公式同样是一种折中的计算方法，它是采用价格变动前后，P和Q_d中较小的一个值。在图2.3.3中，采用P和Q_d中较小的一个值p₂和q₁。

3．高点公式

高点公式也是一种折中的计算方法，它是采用价格变动前后，P和Q_d中较大的一个值。在图2.3.3中，采用P和Q_d中较大的一个值p₁和q₂，需求价格弧弹性表示为

当然，还可以采用其他的一些折中方法，但不管采用哪种方法，都是近似方法，在价格变动幅度较小时，计算的准确度较高；在价格变动幅度很大时，弧弹性计算的准确度就要下降。

对需求收入弹性和需求交叉价格弹性的计算，同样有点弹性和弧弹性两种方法，这里就不再一一说明了。

三、弹性推测需求函数

如果知道在某个价格水平下市场的需求数量和此时的需求价格弹性，也可以推测需求函数。

如当知道北京市市场上某品牌的家用轿车，价格为每辆16万元时，年销量为10 000辆。估计对该品牌家用轿车的需求价格弹性为-2.5～-3，可以推算出北京市市场对该品牌家用汽车的需求函数。

假设对该品牌汽车的需求函数为

那么，

将价格每辆16万元，年销量10 000辆代入式（2.3.11），可以计算出b＝1 562.5。再将b和价格、销量代回到式（2.3.10），计算出a＝35 000。得到如果需求价格弹性是-2.5，则需求函数为

同样的道理，如果需求价格弹性为-3，也可以计算出需求函数为

由此可知在北京市市场上，对该品牌家用汽车的需求函数在Q_d＝35 000-1 562.5P和Q_d＝40 000-1 875P之间。