2.3 基于GARCH-VaR模型的价格风险度量

随着中国经济的快速发展，石油需求出现快速增长，国内石油生产供给能力严重不足，石油进口急剧扩大，导致石油供给对外依存度不断攀升，特别是对中东、非洲地区的石油进口依存度非常高。随着中国石油供应对国际石油市场依赖程度的日益增大，中国石油安全受国际影响也越来越大，这意味着更大的经济风险和更高的政治风险。因此对国际市场石油价格风险的度量与管理、控制显得非常重要，尤其是对风险的量化，能够使人们更直观、更准确地认识风险的存在及大小。

本节从石油价格具有金融时间序列特点出发，利用GARCH模型估计石油价格收益率的时变条件方差，以此改进石油价格风险度量的准确性，为石油进口企业管理和控制价格风险提供参考。

2.3.1 价格风险度量工具：GARCH-VaR模型

由于国际石油期货贸易和期货市场的快速发展，以及能源金融一体化发展趋势，使得国际石油定价权逐步从现货转移到期货，石油已不再是一种纯粹的资源型商品，其金融属性日渐加强，石油价格也更多地表现出金融时间序列的异方差、波动聚集等特点，从而石油价格收益率一般不符合VaR模型的独立、对称的正态分布假设。正是基于此，本节提出用GARCH模型描述收益率分布的非对称性、异方差、波动聚集等特征，提高VaR估计的准确性。GARCH模型的一般表达式见2.2.1中的方程（2-20）和（2-21）所示。

将由GARCH模型估计的条件方差ht带入式（2-12），即可得基于GARCHVaR模型的VaR计算公式：

其中，Pt-1为t-1时刻某金融工具的价格，α为给定置信水平下对应的标准正态分布的分位点，为此金融工具价格的时间序列分布的条件标准差。

2.3.2 基于GARCH-VaR的石油价格风险度量分析

1．数据来源与描述性统计分析

本节的数据来源于美国能源信息署网站公布的Brent原油的期货日价格，时间跨度从2008年1月2日到2010年8月20日（缺省值取相邻日期价格的平均值）。将数据分为两个部分，其中2008年1月2日到2009年12月31日共518个数据，这部分数据作为样本内数据，用于构建GARCH模型；2010年1月1日到2010年8月20日的166个数据，作为样本外数据，用于检验基于GARCH-VaR模型预测的VaR的准确性。具体思路是，首先利用模型预测第二阶段的VaR值，并与第二阶段实际数据结果比较，获得模型的准确性。

本节的价格收益率与2.2节相同，也为对数收益率，计算公式见式（2-19）所示。其中：Pt为第t日的Brent原油价格，Pt-1为t-1日的Brent原油价格。

石油价格收益率的相关统计特征值如表2-4所示。

石油价格收益率序列的偏度S=0.066＞0，与正态分布相比，该收益率明显呈现“右偏”。峰度K=5.413＞3，表现出“尖峰厚尾”特征。同时，JB统计量=125.3≠0，显著地拒绝正态分布的假设。说明Brent原油价格收益率序列不服从VaR模型的正态分布假设，具有尖峰和厚尾的特征。

进一步对Brent原油价格收益率序列进行平稳性检验，采取ADF检验，在确定滞后阶数时，采用SC准则。检验结果见表2-5所示。

结果显示，ADF检验的t统计量都比1%、5%、10%检验水平下的临界值小，因此拒绝“序列至少含有一个单位根”的原假设，即认为此序列不存在单位根，为平稳序列。

序列自相关检验采用的是相关图-Q统计量检验，由Eviews软件得到的Brent原油价格收益率序列自相关特征值如表2-6所示。

从表2-6中可以看出，收益率的自相关系数和偏自相关系数大多在95%的置信区域内，只有在滞后阶数为6时的自相关系数和偏自相关系数稍微偏出了置信区域。同时，Q统计量值也不显著，其对应的概率值都大于15%的检验水平，因此接受原假设，可以认为石油价格收益率序列不存在自相关。因此，对石油价格收益率的均值方程建立如下形式的方程：

根据上述分析可知，Brent原油价格对数收益率为平稳序列，且不存在自相关，这样就可以采用GARCH模型对石油价格收益率进行估计。

2.GARCH模型估计

在建立GARCH（p, q）模型之前，用AIC与SIC信息准则，经过反复计算，判断滞后阶数（p, q）为（1, 1）比较合适。运用样本内数据估计模型系数。模型估计结果如表2-7所示。

在均值方程中，常数项估计值为0.001184，在5%的检验水平下是显著的。在条件方差方程中，Z统计量非常显著，其对应的概率值P非常小，说明这些参数估计值都是显著的，而且这些参数估计值都大于0，从而保证条件方差的非负数要求，符合GARCH模型参数要求。ARCH项和GARCH项的系数估计值分别为0.044133和0.946253，其和为0.990386＜1，满足GARCH模型参数约束条件。

ARCH效应的检验统计量是T×R2，其值为3.147，相应的概率值P=0.677，远大于检验水平α=0.05，因此接受“残差不存在ARCH效应”的原假设，拟合的GARCH（1, 1）模型的残差序列不存在自相关和异方差，因此可以用该GARCH模型进行实证分析。

3．基于GARCH-VaR模型的VaR值

根据表2-7中GARCH模型估计结果，由式（2-27）得

以及方差方程

综合式（2-26）、式（2-28）和式（2-29）得到基于GARCH模型的VaR值计算公式如下：

运用（2-30）得到不同置信度下样本外数据阶段，Brent原油价格的VaR值如表2-8所示。

根据表2-8结果可知，在3种置信度下，实际损失高于用GARCH-VaR模型估计的损失值的天数占样本总数的比例分别为3.61%、1.81%和0.60%，根据Kupiec检验的结果，在95%、97.5%和99%的置信度下，失败率与估计的VaR值对应的概率P值相比较无显著差异，因此，本节估计的原油价格风险VaR值是有效的，也就是说用本节构建的GARCH-VaR模型度量原油价格风险是合适的。

在表2-8中观察实际收益率超过VaR的比例，可以看到，在99%的置信水平下，对2010年1月1日到2010年8月20日的预测结果见图2-1，实际的收益率波动超过预测的VaR的比例为0.60%，说明在99.4%的天数里，实际的收益率波动不会超过预测的VaR。

4．估计的准确性比较

为了解基于GARCH-VaR模型预测的VaR损失值效果，本节就该模型与传统的方差-协方差方法预测的VaR损失值准确性进行比较。

1）传统方法计算VaR值

采用式（2-11）计算样本外Brent原油价格风险值。经计算，VaR损失值如表2-9所示。

2）准确性比较

在99%和95%的置信度下，两种方法预测的Brent原油价格风险VaR损失值的结果见图2-1至图2-4所示。准确性比较结果见表2-10。

根据表2-10结果可知：

（1）在置信度95%的水平下，根据GARCH-VaR模型估计的Brent原油价格的损失值平均为2.44美元/桶，其中最大为2.98美元/桶，最小为0.53美元/桶，该结果意味着，在95%的置信度下，投资Brent原油，平均日损失值为2.44美元/桶。

（2）给定的置信水平越高，基于GARCH-VaR模型得出的Brent原油价格风险更加有效。在95%的置信水平下，实际损失高于VaR损失值的天数为6天，在97.5%和99%的置信水平下分别为3天和1天；同样地，在95%的置信水平下，超过预测的VaR损失值的比例为3.61%，在97.5%和99%的置信水平下分别为1.81%和0.60%。从中可以看出，给定的置信水平越高，通过基于GARCH-VaR模型分析石油价格风险的效果更优。

（3）在不同的置信水平下，基于GARCH-VaR模型的Brent原油价格VaR损失值都比传统方差-协方差方法预测的VaR损失值更准确地刻画了原油价格风险。如在99%置信水平下，当历史数据长度为166天时，实际损失高于基于GARCH-VaR模型的VaR损失值只有1天，超过预测的VaR损失值的比例为0.60%，而实际损失高于传统方差-协方差方法预测的VaR损失值有6天，超过的比例为3.61%，明显看出，用基于GARCH-VaR模型预测所得的Brent原油价格VaR值作为度量原油价格风险的工具，其效果优于传统方差-协方差方法。

5．结论

（1）通过对总体样本数据的正态检验，发现Brent原油价格收益率的分布不服从正态分布，具有尖峰和厚尾的特征，表现出金融时间序列的异方差、波动聚集等特点，因此使用正态分布收益的VaR模型是不准确的。

（2）运用VaR方法可以估计在一定的置信度水平下原油价格可能的最大日损失值。估计原油价格风险，微观上，能够使需要从国外进口原油的企业更好的把握它们将要面对的市场风险，同样地，也能帮助那些面对国内石油市场的企业更好地把握市场风险；宏观上，对国家调控原油进口，平衡外汇支出具有相当的借鉴作用。

（3）VaR方法是度量市场价格风险的有效工具，对于不服从正态分布的石油价格收益率，用GARCH模型估计的时变条件方差预测VaR值效果更优。本节的研究，还可为其他类似风险的研究提供参考。