2.4 过程能力指数最新发展

作者在国内已故著名质量专家张公绪教授的启发和鼓励下，自2002年3月开始研究过程能力指数。在历经三年潜心研究和不懈探索中，发现了过程能力指数的对半特性、可计量特性、零判据和基准等4个基本特性础上[32][33]，推导出对称公差[34]、单侧公差及非对称公差[35]在各种情况下的一系列公式，分析和解剖了Cpk、Cpm和Cpmk公式的错误[36]，解决了单变量过程能力指数评价的难题，为多变量过程能力指数的研究奠定了理论基础。系列突破性研究成果简要介绍如下：

在对称公差中，作者推导出Cpk的修正公式为

其中：k表示有偏，r表示修正，K=2ε/T为偏移系数，偏移量ε=|μ-M|。

在单侧公差中，引入目标值M后，将单侧公差转化为类似对称公差求解，推导出单侧上、下限公差在无偏（μ=M）时的过程能力指数修正公式分别为

单侧上限公差在有偏（μ≠M）时的过程能力指数公式为

单侧下限公差在有偏（μ≠M）时的过程能力指数公式为

其中：M为目标值，r表示修正，k表示有偏，偏移量ε=|μ-M|。

在非对称公差中，通过设置辅助线U和L将非对称公差转化为类似对称公差求解，推导出非对称公差在无偏（μ=TV）情况下的过程能力指数公式为

在非对称公差有偏（μ≠TV）情况下，当TV＞M时的过程能力指数公式为

在非对称公差有偏（μ≠TV）情况下，当TV＜M时的过程能力指数公式为

其中，TV为非对称公差中的目标值，a表示非对称，k表示有偏，M表示非对称公差的中心值（当TV=M时为对称公差），偏移量ε=|μ-TV|。

此外，作者还将6σ设计标准由Cp=2.0且Cpk≥1.5修正为Cp=2.0且Cpkr≥1.75[37]。修正后的六西格玛质量评价体系数学模型保持不变，仍为

其中，ZS为控制方式的级别水平。作者研究表明：控制方式仅仅反映了对标准差的控制水平，而质量水平则综合反映了对标准差和偏移量的控制水平。在研究中作者还有一个重要的发现，那就是只要知道偏移量大小，根据控制方式的级别，无需通过查表计算缺陷率，就可以确定过程的质量水平[38]。

设偏移量ε=nσ，控制方式为ZSσ，则质量水平QL为

作者认为，如果对过程能力指数进行分类，那么根据过程能力的基准不同，可分为基于Cp和非基于Cp的过程能力指数；根据质量特性值的分布不同，可分为基于正态分布和基于非正态分布的过程能力指数；根据所考虑的质量特性值的变量个数不同，可分为单变量和多变量的过程能力指数；根据目标值与公差中心的位置关系，可分为对称公差和非对称公差过程能力指数；根据对产品的技术要求不同，可分为单侧公差和双侧公差过程能力指数，详见表2-1。

按照上述分类，则基于废品率的过程能力指数、超结构过程能力指数、可行性指数（广义过程能力指数）以及质量损失能力指数等都不是基于Cp的过程能力指数。原因很简单，因为基于废品率的过程能力指数是期望的废品率与实际的废品率的比值；根据超结构过程能力指数能推导出4个基本的过程能力指数Cp、Cpk、Cpm和Cpmk，而Cpk、Cpm和Cpmk三个指数并不是基于Cp的过程能力指数；单变量的可行性指数是指θ区间的长度与技术公差幅度T的比值，其中，θ区间称为容许区间，是（X+θ）的分布对应的废品率不大于0.27%的区间，可行性指数是一个更广泛的定义，适用于单变量、多变量、正态分布和非正态分布。

国内有学者[39][40][41]认为，过程能力指数的发展经历了四代：第一代是最早提出的Cp，它是在正态分布条件下，当质量特性值分布中心与公差中心重合时的过程能力指数，反映的是过程标准差与技术公差限之间的关系；第二代是Cpk与Cpm，在质量特性值服从正态分布条件下，质量特性值分布中心与公差中心不重合时的关系；第三代是Cpmk，它是在质量特性值服从正态分布条件下，同时考虑分布中心、公差中心以及目标值之间关系，是Cpk与Cpm的结合；第四代是多变量过程能力指数和质量特性值不服从正态分布条件下的过程能力指数。请读者注意，要正确理解这里的“代”的内涵，不能错误地将它们理解成“更替”。因为虽然在某种条件下，Cpk、Cpm和Cpmk可以转化成Cp，但Cp作为过程能力指数定义，其科学性是无容置疑的，也是不可替代的。

作者对过程能力指数的研究表明：过程能力指数Cp定义不仅是科学的，而且具有丰富的内涵。作者只根据过程能力指数Cp一个定义就创立了过程能力指数基本理论，建立了过程能力指数评价体系和六西格玛质量评价体系，开创了统计质量评价学科分支，这充分说明过程能力指数是一个科学的定义。目前，作者有关过程能力指数的研究成果已引起国内众多专家学者的高度关注，这主要表现在以下几个方面：

（1）2005年出版的学术专著受到读者的高度评价。如成都读者来信评价称：“宋先生的研究很深入，讲述和论证都十分精辟，揭示了流行至今的Cpk计算公式中的谬误。如能纳入我国相关标准，对我国质量管理工作将是一大贡献。”

（2）《过程能力指数4个基本特性》[32]于2005年8月首次在中国第二届质量学术论坛会上发表，并被中国质协评为优秀论文，本人在会议上作了20分钟的演讲，主持分论坛发表会的天津大学何桢教授称演讲是“精彩的”，是该分论坛上唯一获得的评价。该文被2006年9月在第五届科学家论坛期间出版的《发现·中国当代科技》学术专刊收录，并被评为中国当代优秀科技论文一等奖。此外，该文还被国内10余家期刊杂志或编辑部评为一等奖或特等奖。

（3）国内专家、学者已开始高度关注作者专著和论文。如山东工商学院统计学院孙小素副教授在2010年发表《过程能力指数研究综述》[42]一文，曾两次提及作者的对修正公式的研究。《实施六西格玛战略构想》[43]一文引用作者修正的六西格玛设计标准及其数学模型。

（4）国内有专家学者间接公开承认作者的研究成果。如著名统计学专家、数学系毕业的北京工业大学于善奇教授于2007年3月在北京为企业举办纠正传统过程能力指数重大缺陷的培训班，于教授在2007年发表的论文[44]中，通过重新定义偏移系数去修正Cpk错误，得到的过程能力指数修正公式与作者提出的Cpkr公式在本质上是相同的。对此，作者认为，这是国内首次间接公开承认其研究成果的第一位统计学专家，是大势所趋，于善奇教授开了个好头，充分表现了一个科技工作者坚持真理尊重科学的基本素养。《对过程能力指数的再认识》[45]一文虽未拿出充分的论据，但与作者的观点结论相同。

（5）作者的研究成果受到了中国科协等学术团体的关注。由两院院士师昌绪任会长的中国国际科技促进会于2007年5月出版的《中国科学技术奖励概览》[46]一书以《统计质量评价理论专家》为题，介绍了作者的系列研究成果。

（6）系列研究成果入编了各类社团组织的出版物达40余部，中国管理科学研究院于2007年12月授予作者“中华知名专家”荣誉称号。

（7）系列研究成果引起了中国科协的极大关注，中国科协主管的高端杂志《科学中国人》2008年第2期创新中国栏目以《三年攻克过程能力指数数学难题》[47]为题向社会公开报道了作者的研究成果。

（8）国家科技部主办的《科技成果管理与研究》[48]在2008年第8期的专家Blog栏目刊发了作者的系列研究成果。

（9）研究成果得到了审稿专家的高度评价。如著名应用统计学专家、统计抽样全国统计方法应用标准化技术委员会秘书长、中国标准化研究院于振凡研究员对《单侧公差及非对称公差过程能力指数》一文（2009年投稿）的评审意见：“本文作者深入研究了单侧公差及非对称公差过程能力指数，写出了很有见解的文章，近十几年来，在全世界范围内对这个问题一直都在讨论，各种杂志发表了不同观点的文章，但始终没有定论，一直没有统一起来。拜读此文，我认为结合质量成本，作者分析的有道理……建议发表此文，供广大质量工作者开阔眼界。”

（10）高等院校硕士研究生在研究质量过程控制和六西格玛管理等相关课题时引用作者的学术专著，据不完全统计，作者首部专著[37]已有20位高校研究生在学位论文中引用，详见表2-2。