第一章 数理辩证逻辑

可以说万物无不存在矛盾，矛盾统一是物质运动、变化、转化的内在动力。因此思维逻辑也必须反映这个事实，遵从这个规律。数学从某种意义上说是符号逻辑。因此数理辩证逻辑或数理矛统逻辑要用数学方法研究自然理性思维及其符号化的辩证分析或矛盾等价法与矛盾统一推理逻辑。下面先从定性“质”或本质方面符号化或简化建立数理辩证逻辑或数理矛统逻辑。

定义1 事物、过程、意识等的一个对象内部有机联系整体称为系统。

（解释：如无形连续物质区域或有形离散物质的一个量子、粒子、原子、分子、细胞、种子、实物体、生命体、地球、太阳系、天体、宇宙等的整体为一个物质系统。数理辩证逻辑的重点是研究物质系统理论逻辑。）

公设一 系统总是存在矛盾，其量度、趋势、关系的矛盾统一、转化或异化过程反映在分析矛盾（一分为二）与解决矛盾（合二而一）的思维过程中，称为矛盾统一或矛统逻辑。

（解释：在自然科学或数理辩证逻辑上主要是指计数或量度间矛盾，趋势或变化间矛盾，量质或粒场或宏微关系间矛盾等的分析与解决思维过程。异化在逻辑上通常是正面联想或分析得到反面，“正”“反”矛盾统一或合二而一或否定之否定推理得“合”的思维过程。）

公设二 系统解决（统一）矛盾逻辑所定义、建立、推出的新特性、新规律、新过程与其他方法所得到相应的特性、规律、过程在一定条件下是一致的、等价的、等效的，称为矛盾等价方法。

（解释：其他方法包含不同逻辑与不同来源，如不同实验、不同理论、不同应用等来源与方法，对同一对象认识差异只要作适当扩充、调整、修正，甚至纠正，可以跟矛盾统一逻辑所得结论一致、等价、等效。）

公设三 系统物质运动均匀、平衡、对称趋势下质异化为量，量再异化为度。度是量与质（或数与形）的矛盾统一。度的类型可分为质同而量差异或质不变下量变；量同而质差异或量不变下质变；量变一定程度发生质变；质变一定程度发生量变；量变与质变交叉趋势等基本关系类型，称为量质或量形基本关系原理。

（解释：在自然领域中最普遍的比较量度对象的是物质及其运动。物质是连续可入的、不生不灭的、运动变化的，包含实物与场物质，且不可分割地联系在一起。因此系统最基本量度是其物质量的量度之质量与运动量的量度之能量，而运动量度首先涉及时间与空间长度、角度的量度。因此质量、能量、时间、空间长度、角度是数理辩证逻辑中最基本的量度。）

第一节 矛统逻辑

事物内总是存在明显的、隐含的、非单一的对立矛盾，并在矛盾统一中运动变化、转化、异化的。在逻辑上首先分析矛盾，如矛盾普遍性、矛盾主次、矛盾类型、矛盾性质等。接着根据矛盾类型性质开展逻辑上矛盾统一或对立统一或否定之否定，即遇到矛盾就要解决矛盾。数学是定量、定形的符号逻辑，矛盾统一逻辑要成为数理上能够使用的逻辑，也要符号化。

定义2 事物内总是存在对立矛盾，对立、矛盾记作“; ”，与矛盾A、B、C等符号一起表示不同性质的矛盾。

定义3 分析矛盾、揭示矛盾、一分为二记作“≮”。

定义4 解决矛盾、统一矛盾、合二而一记作“≯”。

定义5 异化、变化、转化或否定记作“∽”。

定义6 “或”“逻辑或”记作“∨”。

定义7 “与”“且”“逻辑与”记作“∧”。

定义8 “反”“逻辑反”记作“～”。

1．系统总是存在矛盾，系统A经分析或搜索或揭示等得出对立面或矛盾两方面B和C。从符号逻辑性质来看，一分为二是对系统分析矛盾、揭露矛盾、搜索矛盾过程或者一定矛盾条件下一分为二的思维过程，可记作：

A≮B;C

∨A（s,t）≮B（s,t）;C（s,t）

其中，A为统一体或系统经分析得出矛盾双方B和C，空间变量为s，时间变量为t，或s、t为其他参变量，即对量度、趋势、关系的矛盾类型、性质、特征等分析。矛盾分析可称数理辩证法。符号后面的括号也可用来说明符号的性质类型或矛盾类型。

公设一指出事物系统总是存在矛盾，有矛盾总是可以被揭示开、被搜索到、被分析出的，即可一分为二地分析矛盾思维过程。

（解释：物质有质与量、定性与定量、静与动、恒与变、内与外、内容与形式、内涵与外延或者正与反、正数与负数、加与减、乘与除、作用与反作用、正电与负电、N磁极与S磁极、强与弱等各类不同性质下的矛盾或不同条件下的一分为二。）

2．系统合二而一是根据所分析矛盾的类型、性质、特征等来统一矛盾、解决矛盾、改变矛盾的思维过程，可记作：

A;B≯C

∨A（s,t）;B（s,t）≯C（s,t）

其中A和B为矛盾的双方，统一为C，空间变量为s，时间变量为t，或s、t为其他参变量，以反映不同类型、性质、特征等的矛盾统一，称为矛盾统一（矛统）逻辑。合二而一是根据所分析不同的矛盾类型、矛盾性质、矛盾特征等来解决或统一矛盾或改变矛盾等推理解释现象与应用的思维过程。

3．否定之否定实际上是系统正异化（∽）为反，反异化（∽）为合的矛盾统一推理，或者矛盾异化、变化、转化的推理过程，可记作：

A∽B∽C

∨（或者）A;B∽C

正面A异化为反面B,B再异化为C，而C既包含A成分，又包含B成分，是两者的合二而一或矛盾统一而转化的结果。

公设一的另一意义是某些矛盾性质在统一过程异化而变化、转化的，直到矛盾地位倒过来再异化，构成新的平衡或新合二而一形态性质转化为止。

（解释：形式逻辑的排中律与不矛盾律在等价法矛盾统一逻辑中限制使用，只能在一定条件下使用。如系统可以在质变忽略或隐含于单位之中量的关系或质变而某些量不生不灭等条件下中使用。）

4．系统矛盾统一也可以表示为正反矛盾A;B统一转变为C,C又是新条件下分析矛盾U;V，再统一转变为W，即

A;B∽C≮（新条件下）U;V∽W

∨（或）A;B∽U;V

∨C∽W

此式反映了物质矛盾运动转化及其矛盾逻辑变换过程，中间过程可以忽略，可以表示直接转化。辩证法与矛盾统一逻辑通常是不可逆的，即一分为二，再合二而一的前后的“一”已变化为不同的事物，即发生“质”的演变或矛盾的转化。

5．系统的一对矛盾构成一面，又跟另一面构成矛盾，即（B;C）表示矛盾一面，在一定条件下反面D，甚至（D;E）为另一矛盾面，即再一分为二，即一分再分，可记作：

A≮（B;C）;D

∨A≮（B;C）;（D;E）

一分为二后可再一分为二而成三或四，再分下去基数就成了自然数n=0,1,2,3, 4, …。如果只取对称的偶数而一分再分，就成了中华八卦配置方式，即2n，其中n是自然数。基数表示：|A|=1, |B;C|=2, |（B;C）;D|=3, |（B;C）;（D;E）|=4, …，说明基数与矛盾方面数有关，与矛盾性质无关。

系：有的矛盾中一方或双方内隐含矛盾而不是显含矛盾，表示为

A≮B（E;F）;C

∨A≮B（E;F）;C（G;H）

定义9 在逻辑上首先分析矛盾，基本矛盾通常存在矛盾基础方面与矛盾主导方面，分别加上符号“↑”与“↓”表示。建立、寻找、推出这两方面，记作“∥”。

6．系统基本矛盾总是建立在矛盾基础方面B↑上，并由主导方面C↓支配贯通于基础方面，使系统基础方面各部分在不同性质主导支配下而有机地联系起来，且可构成新的统一，即

A≮B↑;C↓

B↑;C↓≯D

根据矛盾性质分析，有一类基本矛盾存在基础方面与主导方面，由基础方面建立起来的主导方面可以有效主导并贯穿于基础方面。

（解释：哲学上的有限与无限、相对与绝对、个别与一般、特殊与普遍、结果与原因、条件与根据、运动与物质、离散与连续、空间与时间等基本矛盾，前者为基础方面，后者为主导方面，且贯穿支配着前者，使前者根据不同性质而有机联系在一起。普遍矛盾、全局矛盾、主要矛盾、矛盾类型、矛盾性质等，可以根据矛盾类型的性质开展逻辑上矛盾统一或对立统一或否定之否定推理过程，即遇到不同性质的矛盾就要用不同方法解决矛盾。）

7．系统可以经搜索或分析列出众多矛盾，其中存在普遍矛盾与各特殊矛盾。普遍矛盾形成于众具体、特殊矛盾基础上，且主导着并根据条件推出“∥”各具体、特殊矛盾关系：

（A:B）↓∥（C:D）,（E:F）,（G:H）, …

普遍矛盾（A;B）是带有公理、定理、原理、定律、规律、法则、本质等性质不同与深浅程度不同的矛盾，普遍矛盾主导支配着各自个别、具体、特殊矛盾（C;D）,（E;F）,（G;H）等。

（解释：可以用不同逻辑方法推出特殊或具体或个别关系，以解释、解答、解决特殊产生原因、根源、本质。如果质的矛盾是隐含的或可忽略的，可采用演绎法形式逻辑建立普遍与特殊逻辑关系或归纳法原因与结果关系等。）

8．系统可以列出众多矛盾，其中存在全局矛盾（A;B）与局部矛盾（C;D）、（E;F）、（G;H）等。全局、整体矛盾建立在各个别、局部、阶段矛盾基础上，并主导支配着个别、局部、阶段矛盾并根据条件建立“∥”与各个别、局部、阶段的关系，尤其关键的个别、局部、阶段关系：

（A:B）↓∥（C:D）,（E:F）,（G:H）, …

（解释：个别与整体、局部与全局、阶段与全过程，包括战术与战略、自由与纪律、民主与集中、权利与义务等矛盾。后者建立在前者基础上，没有基础的主导难以长久生存，没有主导的基础是不会协调稳固的。它们的关系是互相依存的，否则就会解体，并更新。）

9．系统不仅存在矛盾的主要方面与次要方面，而且存在众多矛盾中主要矛盾或关键矛盾与各种次要矛盾关系，即事物中往往存在不止一对矛盾，而是多对矛盾，甚至复杂的矛盾关系，但总有决定事物某类性质与运动变化的主要矛盾或关键矛盾。主要矛盾主导着并根据条件寻找“∥”各次要矛盾关系：

（A;B）↓∥（C:D）,（E:F）,（G:H）, …

通常主要矛盾或关键矛盾与次要矛盾具有不可分割的协调关系，并主导支配次要矛盾。不同问题解决与处理的主要矛盾或关键矛盾不同，具体问题具体分析。

（解释：通常可以用搜索方法或归纳方法寻找主要矛盾。在一定情况或条件下，次要矛盾可以忽略，只考虑主要或关键矛盾。如因果逻辑搜索或归纳解释答案的理性思维过程。在另一些情况或条件下，当次要矛盾不能忽略时，也要分析有关矛盾重要程度而分别对待。如数学加减等式中，隐含乘除与其他运算。在数学中有加减、乘除、乘方开方、实虚数、指数对数、线角、正弦余弦、正切余切、圆方等矛盾，加减矛盾统一是主要矛盾，其他次要矛盾统一也是不可忽略的。从而需先乘除与其他运算完成后，才能化成同单位加减。可见加减是代数的主要矛盾，并等价于等式中各项关系。）

第二节 等价逻辑

定义10 在一定条件下分析矛盾的一分为二并等于记作“≦”（数量小于等于用“≤”符号）。

定义11 在一定条件下统一矛盾的合二而一并等于记作“≧”（数量大于等于用“≥”符号）。

定义12 在一定条件下矛盾转化并等于或变换并等价记作“≌”。

（解释：物质性质改变、变换或运动状态转化、变化的过程用此类符号描述，以表达一定条件下质又是量或定性又是定量的矛盾统一逻辑记号，典型地用来描述物质形态变化的物质不灭性与运动状态转化的守恒性之类问题。）

定义13 等价等效记作“≒”，一致或数量相等记作“=”。

10．不同思维逻辑之间对同一系统的认识可能存在差异或矛盾。低层次逻辑或本质认识加以适当扩充、调整、修正，甚至纠正引用可以不同程度上跟高层次逻辑或本质认识结果一致、等价、等效，一致时仍然可用等式表达，称为逻辑等价。

系1：参量A、B与C、D等价描述为

A≒C、B≒D

关系式X（A、B）、Y（C、D）等价：

X（A、B）≒Y（C、D）

从而Y也具有A、B特性、规律、关系。

系2：关系式X（A、B、E）、Y（C、D、F）等价，使参量E与F等价，且Y具有A、B、E特性、规律、关系等：

甚至直接引入新概念A、B的等价方法解释原现象则更为深刻。

（解释：如新波动概念引入，众多同步连续发射周期性变换量子所构成波动，是更本质更深刻的判断，且可进一步推理与解释旧波动能量传播实际是能量子递换传输过程。）

11．同一系统采用矛盾统一逻辑方法所得某些量的关系A;B≧C与以往的原实验、原规律、原理论等方法所得相应关系X;（+、-、×、÷）Y=Z，作适当扩充、调整、修正是可以一致的、等价的、等效的，仍然可引用原实验、原规律、原理论符号处理与等式表达，称为方法等价，即

A;（+、-、×、÷）B≧C

≒X;（+、-、×、÷）Y=Z

（解释：同一系统所采用方法不同可能出现差异或矛盾，在一定条件下扩充、调整、修正可以等价。如果矛盾统一等价关系是数值上的加、减、乘、除四则等式关系，可用通常代数式表示，并可按照算术代数运算操作。不同性质矛盾就有不同处理方法。）

12．在系统质的演变、转化、变换过程中，某些量上是不灭或守恒或不变的，可以简化为质矛盾统一的变换与数量等式关系同时表达方式。如“一分为二且等于≦”“合二而一且等于≧”“转化且等于≌”等，甚至用等式、方程等价表示，称为质变（物理）等价。

系1：在质变而量守恒的定量条件下分析矛盾的一分为二并等于表示为

A≦B;C

系2：在质变而量守恒的定量条件下矛盾统一的合二而一并等于表示为

A;B≧C

系3：在质变而量守恒的定量条件下转化并等于（或变换并等价）为

A;B≌C

（解释：物质不灭性与质能正比关系，使得物质量的量度（质量）与运动量的量度（能量）不仅成为可能，而且可以建立起数量间的四则关系与其他数学关系。也就是说，运动的矛盾统一、转化、异化为另一运动（质变）而质量不灭性或能量守恒性，使前后可以用同单位的量值相等表达。因此这时一分为二与合二而一在一定条件下同时可以用等式表示，这是物理基础。）

13．系统计数或量度的量与质两面中质方面差异、变化、转化等隐含于单位之中，或可以忽略，甚至不考虑质方面而纯粹数、形关系性质条件下，可建立纯粹计数或量度数量间关系，称为量或量变（数学）等价。

运算矛盾性质可用分号或符号后面括号注明。加减之间每个符号A、B、C等为一项，每项内可以有若干符号，如乘除等矛盾统一等价式表示，甚至可用等式、公式、代数式、方程式等价表示，即

A;（∧、∨、⊕、～、+、-、×、÷、…）B≧C

≒A;（∧、∨、⊕、～、+、-、×、÷、…）B=C

系1：在忽略或隐含或不计“质变”情况下，矛盾基数可表示为自然数及其偶数。它们之间具有四则关系，且满足交换律、结合律、分配律等运算法则。

系2：某些数量矛盾统一隐含另外数量矛盾统一关系，可表示为

A（E;F）;B≧C

≒A（E;F）;B=C

A（E;F）;B（G;H）≧C

≒A（E;F）;B（G;H）=C

其中等式分号“; ”可以是代数加减乘除等运算符号。

（解释：质同或质不变下量差异或量变关系等价算术代数关系。物质系统的计数或量度都有量与质矛盾的两个方面，质变忽略或隐含在单位中条件下，量上运算是可逆的。逻辑代数与算术代数等式是可逆的，即满足交换律、结合律、分配律等，可纯粹建立数量间关系。数量关系通常可用等式、公式、方程式表达。这是数学矛盾统一及其等价逻辑基本形式，是数学的基础。）

14．同一系统在不同或相对运动参考坐标系间量度总是存在同一量或不变量。某些量A是同一或不变的，而另一些与参考坐标系运动有关的量B是不同的或变化的，其矛盾统一必引出另一些与参考坐标系无直接关系量C作补偿，其变换及其和等于A，以满足同一量或不变量仍然不变，可用等式等价表示，称为不同或相对运动间坐标系间量度等价，即

B;（+、-）C≧A

≒A=B;（+、-）C

（解释：最典型例子之一，同一物体相对匀速直线参考坐标系之间，所量度的平动能是不同的，但物体系统是同一个，其质量或总能量是一样的，矛盾统一就必引出另一与参考坐标系无直接关系的能量，称为内在能或内能等，以补偿平动能的差异。相对加速参考坐标系量度的是变化动能，即内在能不断转化为动能过程或相反过程。）

定义14 系统趋势变化记作“↗”。加上“°”表示质变符号。

15．量变总是隐含伴随着质变积累而异化，只不过没有显露出来或隐含单位之中而已。系统量变到一定程度总是要发生微小质变积累而质变，即系统量变没有达到无穷大或无穷小就发生质变而存在量变极限，即

A↗∽A°

A°≒limA

A↗量变到一定程度发生质变A°，与A量变的极限limA等价，称为质变与量变极限等价。这是函数变化微积分的基础。

系1：量变一定程度发生质变等价量变极限。数学往往推出一些无穷大的点或奇异点就打住了，无法再往下推理而出现困难。而矛盾统一逻辑则认为正是这个不可能而必异化为反面或转化，是其他运动形式或质变的根源之一。某量A↗达到无穷大，这是不可能的，必然得到不引起无穷大有关的量A°或往反面A～转化。

系2：运动曲线选取一点，并趋向该点。如该曲线所选取点函数微小值对自变量微小值之比，当自变量微小值趋于零，则为该函数微商或导数，相当于所取点的斜率，本质上不同于零比零。

系3：计数0的本质是无穷小，其倒数1/0是无穷大。而无穷大∞倒数1/∞为0。实际上无穷大、无穷小都达不到，到了一定程度便发生质变，就要用极限或新定义单位的量来描述。

（解释：从物性数学观点来看，运动曲线实质上是含有运动能量的变化曲线，某时刻曲线上一点对应某一能量值。趋于该点微小能量改变量意味着能量转化或质变微小量，达到该点时能量转化或质变完成到达此点，在量上则表示极限，即达到该点能量值。又如实物达到光速就变异为场物质。）

16．物质由不可分割实物与周围场物质（简称场质）联系在一起。不同的场质运动状态（如匀速、加速、旋转等）可等价用不同场描述。场质参量是场质流动上一点或微小区域运动参量，如该点或区域流动加速度，其位置不断向心或背心改变。而场是指相对核心或指定坐标上一点参量，如加速度变化而不管场物质流动过程，称为场质与场等价。

（解释：涡旋周围场质浓缩或弥散趋势状态如场质向心或背心加速流动场质，使核心质量密度改变量等价于场正负散度所定义正负电荷密度：

σ=dq/dV=divD=divεG

其中，σ=dq/dV为电荷密度并等价核心质量密度改变量；q为电荷并等价核心质量改变量；G为加速场强度；ε为电介质系数。）

17．实物核心周围场质重叠存在不均匀、不平衡、不对称，则自动趋向均匀、平衡、对称趋势。趋势中产生动能改变量，其对改变方向上的位移之比或场梯度定义为作用力，即

F=dE/dι=mdv/dt

场质重叠平衡趋势作用，如万有引力。作用力或动量变化率更具普遍意义，包括规则运动趋向平衡的不规则运动的作用力，如摩擦力。通过实物直接接触而相互作用，如弹性力。但不管怎样，相互作用本质是能量交换与趋势，即能量交换与动能趋势是牛顿第三定律与第二定律的本质。平衡趋势量度等价作用力。

18．平动、涡旋运动、周期变换运动是物质的基本运动，有规则地组成大量微观运动，仍然可以保持原状。但不规则微观运动构成宏观系统的运动状态则不同，微观运动会使某些宏观运动的性质转化或某些属性弱化甚至消失。

例如，大量不同步周期变换微观粒子运动具有波动性质，但在宏观上不同步粒子愈多叠加，就愈体现不出周期变化或波动性，甚至波动性消失或周期时间愈近零，即宏观运动状态周期变换改变量ΔE愈大，相应周期变换时间Δt愈短，ΔE与Δt成反比。

又如入射光滑介面的周期变换，微观粒子愈多或质量愈大，即能量改变量ΔE愈大，相应作用机会愈多，需要作用时间Δt愈短。则能量改变量与作用时间成反比，即

ΔE;（·）Δt≧恒量

≒ΔE· Δt=h/2π

即能量改变量愈大或愈测不准，相应测量时间愈短或相应测量愈精确。反之能量改变量愈小或愈精确，则作用时间愈大或测量愈不准确。大量不规则周期性变换粒子相反统计属性等价于测不准关系。

第三节 趋势逻辑

数理辩证逻辑除了上述矛盾统一逻辑与矛盾等价逻辑之外，质变和量变交叉趋势逻辑思维过程也是数理辩证逻辑的重要组成部分。数理趋势质的意义通常是指连续物质趋于运动均匀、状态平衡、结构对称的趋势。均匀、平衡与对称的趋势含有对立矛盾引起变化的意义。运动趋匀的量意义是能量密度趋于常数。

定义15 均匀趋势记作※。

定义16 平衡趋势记作〒。

定义17 对称趋势记作⊥。

定义18 “运动方向”“趋势”符号记作→或←。顺时针记作↙，反或逆时针记作↖。递增符号记作↗，递减符号记作↘。

19．系统内正反对立运动既不沿纯正向，又不沿纯反向运动，必定转化为另一运动形式。正反运动转化趋势在一定（如物质不灭）条件下，质变或形变是守恒的。

系1：如连续物质运动均匀条件下，从质方面来说意味着各向平动运动机会均等，即一个方向上总是存在正反运动，并转化。如最简单的正反向平动在一定条件下转化为涡旋运动：

→; ←∽○

系2：涡旋运动可一分为二为圆运动与圆心运动，圆周运动相对圆心运动始终存在其两侧正反向运动，并改变圆心的运动状态。

系3：涡旋运动可一分为二为圆运动与径向运动。径向向心趋势具有浓缩趋势，径向背心则具有弥散趋势。

系4：平动能转化为涡旋能时能量守恒，反之亦然。

20．系统总是量变伴随着隐含质变，积累到一定程度便发生质变。而质变伴随着隐含量变，积累到一定程度也会发生量变，从而构成质变与量变交叉过程。在思维逻辑上必须反映并表达这个过程，即质变量变交叉趋势：

A↗∽A°↗∽B↗∽B°↗∽…

（解释：事物“质”与“量”交叉矛盾统一演变，反映在思维上为交叉处理。物质运动可以从定性或“质”运动变化趋势矛盾统一过程中转化，并定义量的关系，再由量变建立起矛盾质变，量质构成交叉推理逻辑。）

21．有些情况下系统若干参量以一定关系（如正比、反比、乘方正比、乘方反比、开方正比、开方反比等）定义的量趋匀平衡趋势或趋于常量时，其中一些参量变化特性或趋势通常引起另一些参量产生相应变化特性或趋势而找出参量变化性质，即量关系相随趋势。

系：量方面动能密度为

w=ρv2/2

动能密度均匀时，物质系统速度v愈大，其质量密度ρ愈小或愈处于稀薄连续状态，达到或超过光速则转化为场物质。

定义19 周期性变换记作♂。

22．系统质变的对立矛盾两面交叉替代过程，往往构成两个量周期性相互变换A=x2sin2θ与B=x2cos2θ，而总量C又不变的周期性变换定量式，即周期变换趋势：

A;（+、-）B≧C

≒x2sin2θ+x2cos2θ=x2

系：高速正反平动物质转化为微涡旋运动，其正旋○或○↖不断浓缩质量⊙，到了一定程度必处于反旋○^或○↙而弥散¤状态，到了一定程度再正旋浓缩，构成了周期性变换运动状态质变式：

定义20 周期性交换记作♀。

定义21 递换记作¥。

定义22 系统左侧用©，右侧用®符号表示等。

23．系统周期性变换过程不是孤立的，总是与周围构成某种方式交换，交换周期与变换周期密切相关，甚至相等。在空间或介质中运动浓缩与弥漫矛盾统一而形成交换或递换，即交换递换趋势：

⊙; ¤∽♀

∨⊙; ¤∽¥

交换中一分为二成不改变系统与改变系统分别称为交换♀与递换¥：

○≮♀; ¥

Ae♀eB∽AB

∨A♀B∽AB

Aa ¥bB∽C

∨A¥B∽C

周期运动总是伴随着交换。能量或质量交换是自然系统内外联系或相互作用的基本形式。但交换存在交换周期、频率甚至波长，这样便出现两实体之间交换周期或频率相同与不同，即同步与不同步问题。不同步难以实现有效交换作用，只有同步才能实现有效交换作用，即两实体之间只能在交换频率整数倍，才能发生同步交换作用。

系1：微观粒子交换频率较单纯，交换频率愈高，交换周期或时间愈短，且形成频率整数倍才能有效交换或作用。交换频率整数倍倍数愈低愈同步，愈易产生交换或交换愈强。

系2：微粒或原子壳粒与原子核交换整数倍的轨道意味着壳粒运行存在某些允许轨道或能级。它与玻尔原子核外电子存在允许轨道与能级等价。

系3：宏观物体由大量不同粒子组成，使大量频率重叠在一起，交换频率高而杂。从而随时发生能量交换或即时发生交换作用。

定义23 连接记作&。

定义24 递换传输记作£。

24．系统内一子系统递换输出正是下一子系统递换输入，其输出又是再下一子系统输入等一环扣一环递换与传输过程，并构成有机联系的系统。这个过程称为递换传输趋势，简称递传£：

Aa ¥bB∽C&Cc ¥dD∽E&…≒£

∨A¥B∽C&C¥D∽E&…≒£

（解释：A的a递换B的b变为C,C的c递换D的d变为E等，这些递换连接起来则成递换传输，简称递传过程。）

定义25 化解记作‡。

定义26 化合记作†。

25．系统的某些子系统在递换过程中分离出来一些部分或成分称为分解、提纯，并记作‡。若干子系统在递换过程中结合起来成化合、合成的新系统，为化合趋势，并记作†：

¥≮‡; †

分解与化合在一定条件下可以产生递传：

‡; †≯£

定义27 复制记作#。

定义28 分化记作€。

定义29 生长记作§。

定义30 衰亡记作¿。

26．系统内子系统递换传输中生成新子系统，新生子系统与原系统成分、性质、结构相同或相近为复制。新生子系统与原子系统成分、性质、结构不同的为分化：

£≮#; €

复制与分化在一定条件下可以产生生长：

#; €≯§

系：微系统递换传输中不断复制与分化，并逐渐生长成系统，这个系统生长到一定程度就会因环节增多，而失调机会也相应增多，到了一定程度则发生解体衰亡¿。即生长过程系统都有一定的寿命，称为生长或生命系统，即生长衰亡趋势。

定义31 遗传记作þ。

定义32 变异记作$。

27．不同生长系统通常由不同原系统分离出来的微系统生长而成，因此具有继承原系统的基本特性，称为遗传þ。但生长系统要在所处外部条件下输入与排出，才能生长，并受外部条件影响而变异$：

§≮þ; $

如不同物种有不同的生命过程，不同微系统通常来自并继承原系统，称为遗传þ。但在一定条件下可以产生变异$，即生命过程一分为二成遗传与变异。遗传与变异矛盾统一或合二而一则构成物种。物种来自于原物种遗传，在一定外部条件下发生变异，即物种遗传变异趋势：

þ; $≯物种进化