第1章 灰色系统数据分析

1.1 基本概念

由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体，这就是我们一般所说的系统。

概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。它们的研究对象都具有某种不确定性，这就是三者的共同点。正是研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。

模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。

灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。

灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律，其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

这三者之间的区别如表1-1所示。

表1-1 三种不确定性方法的比较

控制论学者艾什比用黑箱（Black Box）形容内部信息缺乏的对象和系统。为此，我们用“白”来表示信息的完全，“黑”来表示信息的缺乏。那么，不言而喻，信息不充分、不完全就表示为“灰”。相应的，信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统（Gray System）。

比如说人体是一个灰色系统，人体某些外形参数如身高、体重，以及某些内部参数如血压、脉搏可以获得。但有更多的信息：如人体的穴位的多少及作用、人体体温场、人体的信息网络等还不能获知。此外，社会系统、经济系统、生态系统、农业系统、商业系统等抽象系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理，很难判断信息的完备性以对系统结构、关系作出精确的描述，人们只能凭逻辑推理，凭某一些观念意识或凭某种准则对系统的结构、关系进行认证，然后再建立某种模型，这种抽象系统为特征灰色系统。严格来说，灰色系统是绝对的，而白色和黑色系统是相对的。社会、经济、农业等系统的预测，都属于特征性灰色系统的预测。

值得注意的是“系统”与“箱”这两个概念的区别。一般，“箱”侧重于对象外部特征而不重视其内部信息的开发利用，往往通过输入输出关系或因果关系研究对象的功能和特征。而“系统”则通过对象、要素、环境三者之间的有机联系和变化规律研究其结构和功能。

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统，它通过“部分”已知信息的生成，开发实现对现实世界的确切描述和认识。

一般“信息不完全”是指下面四个情况。

（1）系统因素不完全明确。

（2）因素关系不完全清楚。

（3）系统结构不完全知道。

（4）系统的作用原理不完全明了。

“信息不完全”是“灰”的基本含义，从不同场合、不同角度看，还可以将“灰”的含义加以扩充，如表1-2所示。

表1-2 “灰”概念的引申