1.3 电功和电功率

学习目标

1.理解电功和电功率的概念。

2.掌握焦耳定律和电功、电功率的计算。

3.理解关联和非关联方向的意义，能根据功率性质（产生还是吸收）判别电路中元件性质（电源还是负载）。

4.了解电气设备额定值的意义。

内容提要

电流通过电路时，电场力将做功，电流做功的快慢用电功率来描述。在关联参考方向下W=UIt，P=UI。电流通过导体发出的热量Q=I2Rt，对于纯电阻电路，W=Q。

规定关联方向下P=UI，非关联方向下P=-UI，则若P＞0，表示该元件吸收功率，是负载；若P＜0，表示该元件产生功率，是电源。

额定值是为保证电气设备能够长期安全地正常工作而规定的一组技术参数，包括额定电压、额定电流、额定功率等在铭牌上标示的数据。使用中，应尽可能使电气设备承受的值等于而不超出额定值。

一、电功

电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，电场力对自由电荷做功即电路消耗的电能。设一段电路两端的电压为U，通过的电流为I，在时间t内通过这段电路任一横截面的电荷量q=It，而电场力所做的功W=qU，所以

W=UIt

式中，W、U、I、t的单位分别用J（焦）、V（伏）、A（安）、s（秒）。

日常生活中，常用“度”来衡量耗用电能的多少。“度”又叫kW·h（千瓦·时），它等于电功率为1kW的用电器正常工作1h所消耗的电能。它与焦耳的换算关系是

1kW·h=3.6×106J

二、电功率

在一段时间内，电路产生或消耗的电能与时间的比值叫做电功率，用P表示。

功率在国际单位制中的单位为W（瓦特），常用的单位还有mW（毫瓦）、kW（千瓦），它们与W的换算关系是

1mW=10-3W 1kW=103W

对电阻而言，有，所以电阻上所消耗的功率又可表示为P=I2R或。

当一个元件或一段电路上的电流和电压参考方向一致时，称为关联方向，如图1-3-1（a）所示，否则就是非关联参考方向，如图1-3-1（b）所示。

当电压、电流取关联方向时，P=UI；当电压、电流取非关联方向时，P=-UI。在此规定下，若计算的结果P＞0，表示该元件（或该段电路）吸收功率，是负载性质；若计算的结果P＜0，表示该元件（或该段电路）产生功率，是电源性质。

三、电气设备的额定值

为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。

额定电压：电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。

额定电流：电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。

额定功率：电气设备或元器件在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。

额定工作状态：电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，也称满载状态。根据额定功率和额定电压，可以很容易算出用电器的额定电流。例如，220V、40W白炽灯的额定电流是40V/220A≈0.18A。加在用电器上的电压改变，它的功率也随着改变。

轻载状态：电气设备或元器件在低于额定功率下的工作状态。轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。

过载（超载）状态：电气设备或元器件在高于额定功率下的工作状态。过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。

使用中，应尽可能使电气设备或元器件等在额定工作状态下工作。在一定条件下，允许电气设备或元器件轻载工作。严禁严重过载或长时间过载。

四、焦耳定律

电流通过电器时，用电器要发热，这就是电流的热效应。

实验结果表明：电流通过导体产生的热量，跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比。这就是焦耳定律。焦耳定律可表示为

Q=I2Rt

式中Q是电流通过导体产生的热量，简称电热，单位是J（焦）。

对于纯电阻电路，电能全部转化为电路的热能，这时电功等于电热；对于非纯电阻电路，电能除部分转化为热能外，还要转化为其他形式的能量。这时电功不再等于电热，而是大于电热。

例题解析

【例1-3-1】 有一220V、40W的白炽灯，接在220V的供电线路上，求取用的电流。若平均每天用2.5h，电价是每千瓦时0.52元，求每月（以30天计）应付出的电费。

【要点解析】先使用公式W=Pt得到耗电量，再根据电价格求出电费。

【解】因为 P=UI

所以

每月用电时间 t=2.5×30=75h

每月消耗的电能 W=Pt=0.04×75=3kW·h

每月应付电费 0.52×3元=1.56元

【例1-3-2】 如图1-3-2所示，求元件1和2的电功率，并说明是吸收功率还是产生功率和元件性质。

【要点解析】注意公式P=UI和P=-UI的适用条件以及计算结果的意义。

【解】1元件的电压、电流是非关联方向

其功率 P1=-UI=-4×2W=-8W＜0

所以1元件产生功率，是电源。

2元件的的电压、电流是关联方向

其功率 P2=UI=（-10）×（-1）W=10W＞0

所以2元件吸收功率，是负载。

【例1-3-3】 一台直流电动机，额定电压是110V，电阻是0.4Ω，在正常工作时，通过的电流是5A。求：

（1）1分钟内电动机消耗的电能及电功率；

（2）1分钟内电动机产生的热能及热功率；

（3）1分钟内电动机输出的机械能及机械功率。

【要点解析】电动机不是纯电阻负载，正常工作时，电能一部分转换为热能，一部分转换为机械能。

【解】（1）W=Uit=110×5×60=33000J

P=UI=110×5=550W

（2）Q=I2Rt=52×0.4×60=600J

P热=I2R=52×0.4=10W

（3）W机=W-Q=33000-600=32400J

P机=P-P热=550-10=540W

巩固练习

一、判断题（正确的填A，错误的填B）

1.只有纯电阻电路里，电功才等于电热。（ ）

2.功率大的用电器一定比功率小的用电器消耗电能多。（ ）

3.在4s内供给6Ω电阻的能量为2400J，则该电阻两端的电压为60V。（ ）

4.“度”是电功率的单位。（ ）

5.电气设备或元件所受的实际电压不能超过其额定电压。（ ）

二、单项选择题

6.W=UIt的使用范围为（ ）。

A.纯电阻电路 B.对电源的充电电路 C.直流电机电路 D.任何电路

7.1度电可供“220V、40W”的灯泡正常发光的时间是（ ）。

A.20h B.40h C.45h D.25h

8.某电炉实际所消耗的功率降低了19%，则说明该电炉两端的电压降低了（ ）。

A.19% B.10% C.81% D.90%

9.一电热丝接在一不计内阻的电源上使用，每秒钟产生的热量为Q。现将这一电热丝拉长n倍后，再接同一电源，则每秒钟产生的热量为（ ）

A.nQ B.n2Q C.Q/n D.Q /n2

10.“220V、40W”和白炽灯接在110V的电源上，实际消耗的功率可能为（注意灯丝电阻随温度的变化）（ ）。

A.20W B.10W C.大于10W D.小于10W

三、填空题

11.在纯电阻电路中，电功W和电热Q的大小关系是____________。在非纯电阻电路中，电功W和电热Q的大小关系是____________。

12.一只5W、0.5A的电阻器，阻值为________Ω，该电阻只有接在________V的电源上才工作于额定状态。若其端电压为1V，则电流为________A，功率为________W。

13.有一盏220V、40W的电灯，接在220V的电源上，如果每天用6h，则灯泡一个月消耗的电能为________，若每度电费0.54元，每月应支付的电费为________元。（一个月按30天计）

14.如图1-3-3所示，U=-30V，I=4A，5min内实现的能量转换是__________J，部件M的性质是________。（填电源或负载）

四、简答题

15.电阻上所消耗的功率P=I2R，也可以表示为P=U2/R。从前式看R越大P也越大，从后式看R越大P就越小。应该怎样分析R的大小对电功率P的影响？当电源电压一定时，负载中电阻变大时，负载是变大还是变小？

五、计算题

16.一电阻标称值为“1W、100Ω”。该电阻所能承受的额定电压为多少伏？若将它接在6V的电压下，则该电阻损耗的功率为多少？

17.直流电动机线圈电阻为0.5Ω，额定电压为220V，通过的电流为4A，工作30min。求：

（1）电动机的额定功率；（2）电流通过电机所做的功；（3）电动机发热消耗的功率；（4）电动机发出的热量；（5）有多少电能转化成机械能？

18.如图1-3-4所示电路中，R1=10kΩ，R2=20kΩ，I1=3mA，I2=1mA，I3=-2mA，E1=30V，E2=80V，U3=60V，（1）求元件3的功率，说明元件3是电源还是负载；（2）检验整个电路的功率是否平衡。